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[主观题]
已知射影坐标变换式:设直线l上以2,4为坐标的点及无穷远点顺次对应直线l′上以-1,1为坐标的点及无
设直线l上以2,4为坐标的点及无穷远点顺次对应直线l′上以-1,1为坐标的点及无穷远点,求射影对应的坐标表示式.
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设直线l上以2,4为坐标的点及无穷远点顺次对应直线l′上以-1,1为坐标的点及无穷远点,求射影对应的坐标表示式.
第1题
已知射影坐标变换式:
点P关于第一个坐标系的坐标为(1,-2),求该点关于第二个坐标系的坐标.
第2题
设V是域F上的(n+1)维向量空间,自同构f:V→V′的坐标表示式是:χ′i
aijχj(i=0,…,n),f诱导出射影变换P(f):P(V)→P(V),写出它的表达式.如果它保持超平面χ=0的每一点都不变,写出这个中心直射的表达式.
第5题
在射影平面P2(R)上,设共点于0的3条直线l1,l2,l3的齐次坐标分别是[(-1,0,3)],[(0,1,5)],[(1,1,2)],求通过点O的一条直线l4,使得它们的交比R(l1,l2;l3,l4)=-3。
第8题
已知射影坐标变换: ρχ′1=-χ1+χ2+χ3, ρχ′2=χ1-χ2+χ3, ρχ′3=χ1+χ2+χ3. 求每一个坐标系的基点(坐标三点形的顶点与单位点)在另一个坐标系中的坐标,并求在第一坐标系中第二坐标系的坐标三点形的三边的方程.
第9题
设射影变换:
求由此变换所建立的直线间的对应并求直线u≡[1,3,2],v≡[-1,2,5],w≡[0,4,-3]的像.
第11题
设平面的一个仿射变换σ使直线l上的每一点都不动,σ(M)=M'.且点M和它的像点M'的M'线MM'∥l,这时称σ为错切,称l为错切轴,证明:在适当选取的仿射坐标系中,错切的公式为,并且证明错切不改变图形的面积。