称函数组{f1(x),…,fm(x)}线性相关,如果存在不全为零的系数c1,…,cm,使得等式c1f1(x)+…+cmfm(x)≡0恒成立.不线
称函数组{f1(x),…,fm(x)}线性相关,如果存在不全为零的系数c1,…,cm,使得等式c1f1(x)+…+cmfm(x)≡0恒成立.不线性相关的函数组称为线性无关或线性独立.证明下列各函数组线性独立:
称函数组{f1(x),…,fm(x)}线性相关,如果存在不全为零的系数c1,…,cm,使得等式c1f1(x)+…+cmfm(x)≡0恒成立.不线性相关的函数组称为线性无关或线性独立.证明下列各函数组线性独立:
第1题
设f1(x),f2(x),…,fm(x)及φ1(x),φ2(x),…,φm(x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数.试证:
第2题
设H为Hilbert空间,F1,F2,…为H的闭子空间且对于n≠m有Fn⊥Fm。设
求证:任取x∈F,对n=1,2,…,存在唯一的xn∈Fn,使得
第3题
试证明:
设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有
(i),a.e.x∈[0,1];
(ii),a.e.x∈[0,1],
则存在子列{fmk,nk(x)},使得,a.e.x∈[0,1].
第4题
设X是拓扑空间,是X的非空子集族且满足
(F1)
(F2)若A,B∈,则
(F3)若A∈,AB,则B∈,
则称是X上的一个滤子.若对X上的任一滤子,由蕴涵,则称滤子是一个极大滤子或超滤.若点p∈X的邻域系有,则称滤子收敛于p,记为.证明下列命题:
第5题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf(x)]=c△hf(x)(c为常数), △h[f1(x)+f2(x)]=△hf1(x)+△hf2(x); (2)若定义△nhf(x)=△n[△n-1hf(x)],n=2,3,…是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
第6题
电影放映机的照明系统往往采用如图所示的椭球面反射镜。为了提高银幕光照度均匀性,将椭球面反射镜绕焦点F1点偏转(-θ)角,对于倾斜椭球面反射镜子午截线S'S'在O'x'y'坐标系中其方程为
式中,a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
已知a=219,b=89.2,θ=-5°
试求椭球面反射镜子午截线S'S'上的点在Oxy坐标系中的坐标。
第7题
若(fi(x),fj(x))=1(i,j=1,2,3,i≠j),则(f1(x),f2(x),f3(x))=1.
若(f1(x),f2(x),f3(x))=1,则(fi(x),fj(x))=1(i,j=1,2,3,i≠j)?
第9题
A.f1(x)+f2(x)必为密度函数
B.F1(x)×F2(x)必为分布函数
C.F1(x)+F2(x)必为分布函数
D.f1(x)×f2(x)必为密度函数
第10题
设f(a)=f(a,x)=F1(a,x)=ηF2(a,x)=F2(ax,x),其中F1,F2系所规定.又设|x|<1.则有腊曼纽琴连分式
[腊曼纽琴]