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一个离散无记忆二元乘性信道输入为X，其中Z独立于X；X、Z取值均为0或1，且PZ(1)=α，(0＜α＜1)，信道输出Y=XZ；求
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第1题
一离散时间连续信道的输入与输出分别为X、Y，其中X均值为零，方差为9，信道的转移概率密度为：
(1)求输出Y的均值Ey和方差
(2)求条件差熵h(Y|X)；
(3)求信道容量C，并求达到容量时的输入概率分布p(x)和差熵h(X)
第2题
已知一个模拟系统的传输函数为
其中A和B为常数。该系统的输入x(n)和输出y(n)满足微分方程
若用差分近似微分，即
则得到一个离散时间系统。
第3题
己知一等概离散二元信源，每秒发出1个符号，经过信道容量为0.81 bit/s的信道传输，其信息率失真函数为：R(D)=(1-D)2(0≤D≤1)
第4题
设输入数据序列为X(i)，每个X(i)数据是8位无符号二进制数(并行码)。X(i)为串行同步序列，即每时钟clk的上升沿时输入一个数据。试用VHDL实现以下滤波运算，得到滤波输出yout。运算中的乘、除可用移位直接实现。
yout(n)=X(n)+2*X(n-1)+0.5*X(n-2)+0.25*X(n-3)
第6题
令S为一离散无记忆信源，其样本空间为A，熵为H。令R＜H，设Ln为An的一个子集，并且满足条件：
|Ln|≤2Rn，n=1，2，…
求证：
第7题
和信道。有两个离散无记忆信道{X1，P(Y1|X1)，Y1}和{X2，P(Y2|X2)，Y2}，信道容量分别为C1和C2。这两个信道的输入输出符号集各不侣同，并且假定每次只有一个信道有输入，试证明：
第8题
A．在降阶的广播信道中，其中的3个信道输入/输出变量构成马尔可夫链
B．对于具有边信息的信源编码和数据压缩，要无失真地再现信源S1，R1可以小于H(S1)
C．对于中继信道，X从中继点传输到y的信道较差，Y端获取的信息主要是来自于直接传输
D．具有边信息的信息率失真函数RS2(D)，因为有边信息的帮助，必有RS2(D)≤R(D)
第9题
设有两相关离散无记忆信源S1=S2={0，1}，且
其中α∈{0, 0.3，0.5，0.7，1}。对各α值求出速率对的界限，并说明参数α的作用。
