设函数f(x,y)在点P(xo,yo)处连续,且f(xo,yo)>0(或f(xo,yo)<0),证明:在点P的某个邻域内,f(x,y)>0(
设函数f(x,y)在点P(xo,yo)处连续,且f(xo,yo)>0(或f(xo,yo)<0),证明:在点P的某个邻域内,f(x,y)>0(或f(x,y)<0).
设函数f(x,y)在点P(xo,yo)处连续,且f(xo,yo)>0(或f(xo,yo)<0),证明:在点P的某个邻域内,f(x,y)>0(或f(x,y)<0).
第1题
设∑是空间区域Ω的光滑边界曲面,n为∑上动点(x,y,z)处的外法向单位向量, (x,yo,zo)是∑上一定点,r={x=xo,y-yo,z-zo}, r=|r|
第2题
设y=f(x)是曲线L的方程,P(x0,y0)为L上的一点,那么:
(1)导数f'(x0)与L在点P处的切线有何关系?
(2)函数f(x)在x0有导数是否曲线L在点P就有切线?
(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x0就有导数?
第3题
设函数z=f(x,-y)在点P(x,y)处可微,从x轴正向到向量l的转角为θ,从x轴的正向到向量m的转角为θ+π/2,求证:
第4题
函数y=f(x)的微分dy等于曲线y=f(x)在点p(x,y)处切线的纵坐标的增量.( )
第6题
计算高斯积分
其中,r=(x,xo)i+(y-yo)j+(z-zo)k,r=|r|,n是封闭曲面∑的外法向量,点Mo(xo,yo,zo)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究两种情况:(1)Mo在∑的外部;(2)Mo在∑的内部.
第7题
设函数,证明f(x,y)在点(0,0)处连续,但f'(0,0)与f'y(0,0)都不存在
第8题
设函数f(x)为可导函数,且满足,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为______.
第9题
设函数f(x)是可导的奇函数,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的法线与直线2x+3y-1=0平行,则f'(-x0)=______.
第10题
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面,点P∈M.证明:在M中存在P的一个开邻域U,使得U可用下列3种形式的Ck函数:2=f(x,y), y=g(x,z), x=h(y,z)中的一个确定为Ck曲面片.
第11题
设f(x)是可导函数,且
则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( ).
(A) -1 (B) -2 (C) 0 (D) 1