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[主观题]

试证明：设f:Rn→Rn，且满足（i)若是紧集，则f（K)是紧集；（ii)若{Ki}是Rn中递减紧集列，则，则f∈C（Rn)．

试证明：

设f:Rⁿ→Rⁿ，且满足

(i)若 $试证明：设f:Rn→Rn，且满足（i)若是紧集，则f（K)是紧集；（ii)若{Ki}是R$ 是紧集，则f(K)是紧集；

(ii)若{K_i}是Rⁿ中递减紧集列，则 $试证明：设f:Rn→Rn，且满足（i)若是紧集，则f（K)是紧集；（ii)若{Ki}是R$ ，则f∈C(Rⁿ)．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设f:Rn→Rn，且满足（i)若是紧集，则f（K)是紧集；（ii)若{Ki}是Rn中递减紧集列，则，则f∈C（Rn)．”相关的问题

第1题

试证明：设fk∈L（Rn)（k∈N)，，a．e．x∈Rn．若存在F∈L（Rn)，使得|f（x)|≤F（x)（x∈Rn)，且令 hk（x)=mid{-F（x)，fk（x)，F

试证明：

设f_k∈L(Rⁿ)(k∈N)，，a．e．x∈Rⁿ．若存在F∈L(Rⁿ)，使得|f(x)|≤F(x)(x∈Rⁿ)，且令

h_k(x)=mid{-F(x)，f_k(x)，F(x)}(即取中间之值)，则．

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第2题

设K（x，y)是Rn×Rn上的可测函数，且有，a.e.X∈Rn；，a.e.x∈Rn，令，试证明Tf∈Lp（Rn)，且‖Tf‖p≤C‖f‖p（f∈Lp（Rn)．

设K(x，y)是Rⁿ×Rⁿ上的可测函数，且有

，a.e.X∈Rⁿ；

，a.e.x∈Rⁿ，

令，试证明Tf∈L^p(Rⁿ)，且‖Tf‖_p≤C‖f‖_p(f∈L^p(Rⁿ)．

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第3题

设f：Rn→R1，且对任意的ε＞0，存在开集，m（G)＜ε，使得f∈C（Rn＼G)，试证明f（x)是Rn上的可测函数．

设f：Rⁿ→R¹，且对任意的ε＞0，存在开集，m(G)＜ε，

使得f∈C(Rⁿ＼G)，试证明f(x)是Rⁿ上的可测函数．

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第4题

试证明：假设f（x)定义在Rn上，如果对于任意的ε＞0，存在g，h∈L（Rn)，满足g（x)≤f（x)≤h（x)（x∈Rn)，且使得，则f∈

试证明：

假设f(x)定义在Rⁿ上，如果对于任意的ε＞0，存在g，h∈L(Rⁿ)，满足g(x)≤f(x)≤h(x)(x∈Rⁿ)，且使得

，

则f∈L(Rⁿ)．

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第5题

试证明：设是闭集，且r＞0，则点集E={t∈Rn：存在x∈F，|t-x|=r}是闭集．

试证明：

设是闭集，且r＞0，则点集E={t∈Rⁿ：存在x∈F，|t-x|=r}是闭集．

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第6题

设是凸开集，g:D→Rn在x0是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈Rn,恒有 hTg'（x)h＞0. 试证明g在D上

设是凸开集，g:D→Rⁿ在x₀是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈R_n,恒有

h^Tg'(x)h＞0.

试证明g在D上是一一映射.

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第7题

设f：Rn→Rn可微，且f'在Rn上连续．若存在常数c＞0，使对一切x1，x2∈Rn，均有 ||f（x1)-f（x2)||≥c||x1-x1||.

设f：Rⁿ→Rⁿ可微，且f'在Rⁿ上连续．若存在常数c＞0，使对一切x₁，x₂∈Rⁿ，均有

||f(x₁)-f(x₂)||≥c||x₁-x₁||.

试证明:

(1) f是Rⁿ上的一一映射;

(2) 对一切x∈Rⁿ,||f'(x)||≠0.

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第8题

设φ：R→R二阶可导，且有稳定点；f：Rn→R，且f（x)=φ（a·x)，a，x∈Rn，a≠0．（1) 试求f的所有稳定点；（2) 证明f的所

设φ：R→R二阶可导，且有稳定点；f：Rⁿ→R，且f(x)=φ(a·x)，a，x∈Rⁿ，a≠0．

(1) 试求f的所有稳定点；

(2) 证明f的所有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，f"(x)是退化矩阵(即在稳定点处detf"(x)=0)．

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第9题

设,f:B→Rn,且存在正实数q∈（0,1),对一切x',x"∈B满足与. 利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不

设,f:B→R_n,且存在正实数q∈(0,1),对一切x',x"∈B满足

与.

利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.

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第10题

设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f（x)：（1) f'（x)≡I（单位阵)；（2) f'（x)=diag（φi

设f：Rⁿ→R^m为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f(x)：

(1) f'(x)≡I(单位阵)；

(2) f'(x)=diag(φ_i(x_i))，即以φ₁(x₁)，φ₂(x₂)，…，φ_n(x_n)为主对角线元的对角阵，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T．

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第11题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)，是紧集，则

．

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