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题目内容
（请给出正确答案）
设X，Y为赋范空间，且X为无穷维的。设F：X→Y为线性算子且下有界，即存在α＞0使得
α‖x‖≤‖F(x)‖， x∈X (1)
求证：F不为紧算子。由此推出无穷维赋范空间上的恒等算子不为紧算子。
答案
更多“设X，Y为赋范空间，且X为无穷维的。设F：X→Y为线性算子且下有界，即存在α＞0使得 α‖x‖≤‖F（x)‖， x∈X （1) 求证：F”相关的问题
第1题
设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，
第2题
设E是赋范空间X的子集，Y=spanE，a∈X。证明
第3题
设X，Y，Z是赋范空间，其中X或者Y是Banach空间。对F：X×y→Z，定义Fx：Y→Z及Fy：X→Z为
Fx(y)=F(x,y)=Fy(x)， x∈X，y∈Y。
若对所有x∈X，Fx∈BL(Y，Z)且对y中所有y，Fy∈BL(X，Z)。证明F是连续的，且
‖F(x，y)‖≤α‖x‖ ‖y‖， x∈X，y∈Y。
其中α是常数。
第6题
证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理：设X为
是完备的σ-有限测度空间，{xn(t)}为Ω上取值于X的Bochner可积函数列，几乎处处收敛于x(t)，且存在Lebesgue可积函数F(t)使
‖xn(t)‖≤F(t)a.e.，
．
第8题
设X，Y，Z为赋范空间，F∈BL(X，Y)，G∈BL(Y，Z)。求证：(G·F)'=F'·G'
第9题
设X，Y为赋范空间，F∈BL(X，y)。求证；
‖F‖=sup{|y'(F(x))|:x∈X，‖x‖≤1，y'∈Y',‖y'‖≤1}
第11题
设X，y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。若y'∈Y'，定义F'(y')：
F'(y')(x)=y'(F(x))， x∈X
求证：
