当无风险利率为每年10％，股票价格波动率为每年25％时，计算这一无股息股票的6个月期平值欧式看涨期

权的Delta。

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发布时间：2022-12-04

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第1题

一个无股息股票上看涨期权的市场价格为2．5美元。股票价格为15美元，执行价格为13美元，到期期限为3

个月，无风险利率为每年5％，隐含波动率为多少？

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第2题

在零时刻，某无股息股票的价格为S0。假设我们将0一T的时间段划分为两个长度分别为t1和t2的子时间段

。在第1个子时间段，无风险利率和波动率分别为r1和σ1。在第2个子时间段，无风险利率和波动率分别为r2和σ2。假定世界为风险中性的。 (a)确定股票价格在时刻T的分布，并将最终结果以r1，r2，σ1，σ2，t1，t2和S0来表达。 (b)假设零时刻到T时刻的平均利率和平均方差率分别为

。以T为函数的股票价格分布是什么？将结果以

，r和S。来表示。 (c)当把0～T时间段划分为3个子时间段，且每个子时间段具有不同的利率和波动率时，对应于(a)和(b)的答案分别是什么？ (d)证明当无风险利率r和波动率σ分别为时间的已知函数时，在风险中性世界里T时刻的股票价格分布为

式中，

为r的平均值，

等于σ2的平均值，S0为当前股票价格。

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第3题

一家公司向其高管授予了50万份期权。股票价格和执行价格均为40美元。期权延续12年且4年后生效。公司

决定使用5年的预期期限及每年30％的波动率来给期权定价。公司不支付股息，无风险利率为4％。公司在其利润表中所报告的期权费用是多少？

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第4题

考虑一个18个月期的某公司零息债券，债券面值为100美元。在债券期限内，持有人随时可将债券转换为5

股公司的股票。假定股票的当前价格为20美元，股票不支付股息，对于所有期限的无风险利率均为每年6％(连续复利)，股票价格的波动率为每年25％。假定违约密度为每年3％，债券回收率为35％。债券发行方可以以110美元的价格将债券赎回。利用一个三步树形计算债券的价格。转换期权的价值为多少(剔除发行方的看涨期权)？

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第5题

当6个月后的S&P 500指数大于1 000时，一个衍生产品提供的收益为100美元，否则提供的收益为0。假

设股指的当前水平为960，无风险利率为每年8％，股指的股息收益率为每年3％，股指波动率为每年20％，这一衍生产品的价格是多少？

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第6题

计算以下1年期欧式期权的价格，其中期权持有者有权以100盎司白银换取1盎司黄金。黄金和白银的价格

分别为每盎司380美元和4美元，无风险利率为每年10％，两种商品价格的波动率均为每年20％，两种商品价格的相关系数为0．7，在计算中忽略存储费用。

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第7题

估计一个刚刚开始的6个月期限的欧式平均价格看涨期权的价格，期权标的资产为无股息股票。初始的股

票价格为30美元，执行价格为30美元，无风险利率为5％，股票价格的波动率为30％。