若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f'(x)<0,则函数在[a,b]上的最小值为______.
若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f'(x)<0,则函数在[a,b]上的最小值为______.
若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f'(x)<0,则函数在[a,b]上的最小值为______.
第1题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
. (4.3.4)
第3题
(函数级数的连续性条件)若fk(x)(k=1,2,3,…)都在[a,b]内连续,并且.则函数f(x)在[a,b]内连续的必要与充分条件便是在[a,b]上为次一致收敛.[阿尔齐拉]
第4题
证明:若函数f(x)在[α,b]上连续,且f(α)=f(b)=K,f+(α)f-(b)>0,则在(α,b)内至少有一点ξ,使f(ξ)=K。
第5题
令(斜坡函数)
并设f(x)是R1上的实值函数,若对一切n,ψn(x)=φn[f(x)]在R1上连续,试证明f∈C(R1).
第6题
证明:若函数f(x)在[x0,x0+δ]上连续,在(x0,x0+δ)内可导,且(A为常数),则f(x)在x0处的右导数存在且等于A.
第7题
A.在(a,b)内连续
B.在(a,b)内可导
C.在(a,b)内连续且可导
D.在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
第8题
试证明:
设f(x,t)定义在(a,b)×(a,b)上,且对取定的t∈(a,b),f(x,t)是x在(a,b)上的连续可微函数;对取定的x∈(a,b),f(x,t)是t在(a,b)上的连续函数,若存在F∈L((a,b)),使得|f'x(x,t)|≤F(t),则在(a,b)上可微,且有.
第9题
设f(x)在[a,b]内为可积分函数,而m≤f(x)≤M.又
设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数.则有不等式
若φ(t)为上凸函数,则式中的不等号即反向.
第10题
A.连续的奇函数
B.在0点间断,除0点外为奇函数
C.连续的偶函数
D.在0点间断,除0点外为偶函数
第11题
A.错误
B.正确