在三维射影空间中，对射变换使共线点变成共轴平面，并保持交比不变．

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发布时间：2022-12-04

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第1题

求证：对射变换：是零对射（即把任何点[a]∈P（V)变成零)，并且P（V)的每个点都属于它的对射平面．

求证：对射变换：

是零对射(即把任何点[a]∈P(V)变成零)，并且P(V)的每个点都属于它的对射平面．

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第2题

求使坐标四面体的棱A0A1和A2A3上的点都不变的射影变换的一般表达式．如果只是使这两条直线不变的

射影变换的一般表达式是什么？

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第3题

求使A1（1，2，3)，A2（2，－3，4)，A3（4，5，－6)，A4（11，9，－5)，分别对应点B1（1，1，2)，B2（3，－2，4)，B3（5，3，－3)，

求使A1(1，2，3)，A2(2，－3，4)，A3(4，5，－6)，A4(11，9，－5)，分别对应点B1(1，1，2)，B2(3，－2，4)，B3(5，3，－3)，B4(9，2，3)的射影变换，并且不进行计算，证明：完全四点形A1A2A3A4的对边点对应完全四点形B1B2B3B4的对边点．

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第4题

在射影平面上，设A，B，C，D，E是共线的5个点，且两两不同，证明 R（A，B；C，D)·R（A，B；D，E)·R（A，B；E，C)=1

在射影平面上，设A，B，C，D，E是共线的5个点，且两两不同，证明

R(A，B；C，D)·R(A，B；D，E)·R(A，B；E，C)=1

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第5题

在射影平面P2（R)上，设共线3点A[（1，2，5)]，B[（1，0，3)]，C[（-1，2，-1)]，在直线AB求一点D，使R[（A，B；C，D)]=5。

在射影平面P²(R)上，设共线3点A[(1，2，5)]，B[(1，0，3)]，C[(-1，2，-1)]，在直线AB求一点D，使R[(A，B；C，D)]=5。

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第6题

在P（V4)中，如果射影变换P（f)：P（V)→P（V)把射影坐标系的参考标架{A0＝（1，0，0，0)，A1＝（0，1，0，0)，A2＝（0

在P(V4)中，如果射影变换P(f)：P(V)→P(V)把射影坐标系的参考标架{A0＝(1，0，0，0)，A1＝(0，1，0，0)，A2＝(0，0，1，0)，A3＝(0，0，0，1)，E＝(1，1，1，1)}变成新的参考标架{P0＝(0，1，1，1)，P1＝(1，0，1，1)，P2＝(1，1，0，1)，P3＝(1，1，1，1)，E′＝(0，0，0，1)}写出射影变换的表达式．

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第7题

求下列对合的自对应点的坐标：已知射影坐标变换： ρχ′1＝－χ1＋χ2＋χ3， ρχ′2＝χ1－χ2＋χ3，

已知射影坐标变换： ρχ′1＝－χ1＋χ2＋χ3， ρχ′2＝χ1－χ2＋χ3， ρχ′3＝χ1＋χ2＋χ3．求每一个坐标系的基点(坐标三点形的顶点与单位点)在另一个坐标系中的坐标，并求在第一坐标系中第二坐标系的坐标三点形的三边的方程．

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第8题

在射影平面上，有一条二次曲线c，且知不在c上的点A和点B是关于这条二次曲线c共轭的两点，过点A的一条射影直线

交这条二次曲线c于点Q和R，如果BQ和BR分别交这条二次曲线c于点S和点P。求证：A，S，P三点共线。

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第9题

使一条直线x+y=1变成直线y=2；一条直线2x+y=3变成直线x=4，且将点（0，0)变为点（1，1)的平面仿射坐标变换是_____

使一条直线x+y=1变成直线y=2；一条直线2x+y=3变成直线x=4，且将点(0，0)变为点(1，1)的平面仿射坐标变换是______。