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[主观题]

设f（x)是在[0，1]上有界和单调的函数．证明，

设f(x)是在[0，1]上有界和单调的函数．证明，

$设f（x)是在[0，1]上有界和单调的函数．证明，设f(x)是在[0，1]上有界和单调的函数．证明，$

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发布时间：2022-12-04

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第1题

设f（x)在[0，1]上单调减少且f（x)＞0,证明

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第2题

设f（x)在[0，1]上是单调增函数，且f（0)=-2，，f（1)=1．g（x)是f（x)的反函数．则g（1)-g（0)=______．

设f(x)在[0，1]上是单调增函数，且f(0)=-2，，f(1)=1．g(x)是f(x)的反函数．则g(1)-g(0)=______．

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第3题

设f（x)在[a，b]上有界可积，且对任意两点x，y，∈[a，b]及任意λ∈（0，1)有f（λx+（1-λ)y)≤λf（x)+（1-λ)f（y)，证明

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第4题

构造一个在[0，1]上绝对连续的严格单调函数f使对某个E[0，1]且m（E)＞0，有f'（x)=0，x∈E．

构造一个在[0，1]上绝对连续的严格单调函数f使对某个E[0，1]且m(E)＞0，有f'(x)=0，x∈E．

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第5题

设f（x)是R上有界连续函数，令试证：在任何闭区间[α，β]上，Lσ（F；x)一致收敛于F（x)，σ→∞

设f(x)是R上有界连续函数，令

试证：在任何闭区间[α，β]上，L_σ(F；x)一致收敛于F(x)，σ→∞

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第6题

设f（x)在[0，1]上连续，f（0)=3，且对于[0，1]上的一切x和y有 |f（x)-f（y)|≤|x-y|，试估计积分的值．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=3，且对于[0，1]上的一切x和y有

|f(x)-f(y)|≤|x-y|，

试估计积分的值．

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第7题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令，0≤s≤1 求证：A定义了L2[0，1]上的有界线

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L²[0，1]，令

，0≤s≤1

求证：A定义了L²[0，1]上的有界线性算子且

(a)若任取(s，t)有，则A为自伴的。

(b)A为正规的若

(17)

对所有(s，t)成立。

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第8题

设f（x)在0≤x≤c上为有界变差函数，则有

设f(x)在0≤x≤c上为有界变差函数，则有

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第9题

试证明：设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有（i),a.e.x∈[0,1]；（ii)，a.e.x∈[0,1]，则存在子

试证明：

设{f_m，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有

(i),a.e.x∈[0,1]；

(ii)，a.e.x∈[0,1]，

则存在子列{f_{m_k}，n_k(x)}，使得，a．e．x∈[0，1].

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第10题

设f（x)是[0，1]上的可测函数，记F（t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：（i)f（x)+c；（ii)cf（x)（c＞0

设f(x)是[0，1]上的可测函数，记F(t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：

(i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f³(x).

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第11题

设函数f（x)在[0，1]上连续，，求

设函数f(x)在[0，1]上连续，，求

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