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[主观题]
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
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设Y是赋范空间X的闭子空问。证明xn+Y→x+y当且仅当存在Y中的序列{yn)使得xn+yn→x∈X
第1题
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集,其中E1是紧的,E2是闭的。证明:存在X'中的厂和实数α1,α2,使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)<α1<α2<Ref(x2)
第4题
设X是Banach空间,Y是赋范空间,对n,m=1,2,…。设Fmn∈BL(X,Y)若对每个m≥1,存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
,m=1,2,…。
第5题
设X是Banach空间,Y是任一个赋范空间。若F:X→Y是从X到R(F)的线性同胚,且R(F)在Y中稠密,证明R(F)=Y
第7题
对x∈L1[-π,π],设
,n=0,±1,±2,…。
对整数集合E,设
证明CE是C[-π,π]的闭子空间。再证明若对每个z∈CE
(2)
则存在α>0使得对每个x∈CE,
第9题
设X为赋范空间,T∈BL(X),设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求:T在Y上限制的谱。
第10题
设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'
第11题
设X,y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。若y'∈Y',定义F'(y'):为
F'(y')(x)=y'(F(x)), x∈X
求证: