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[主观题]

试证明：设是无上界开集，则存在x0＞0，使得G包含无穷多个形如nx0（n∈N)之点．

试证明：

设 $试证明：设是无上界开集，则存在x0＞0，使得G包含无穷多个形如nx0（n∈N)之点．试证明：$ 是无上界开集，则存在x₀＞0，使得G包含无穷多个形如nx₀(n∈N)之点．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明：设是无上界开集，则存在x0＞0，使得G包含无穷多个形如nx0（n∈N)之点．”相关的问题

第1题

试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．

试证明：

设是有界开集，则存在球列{B_i}：，(p＞1)，使得．

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第2题

试证明：设，且，则存在开集，，且．

试证明：

设，且，则存在开集，，且．

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第3题

设n＞2,为开集，且 . 证明:在满足f（x0)=0的点x0处，rankf'（x0)＜2.但是由方程f（x)=0仍可能在点x0的邻域内

设n＞2,为开集，且

.

证明:在满足f(x₀)=0的点x₀处，rankf'(x₀)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x₀的邻域内确定隐函数.

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第4题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第5题

试证明：设且m（E)＞0，则存在a＞0，使得（x|＜a)．

试证明：

设且m(E)＞0，则存在a＞0，使得

(x|＜a)．

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第6题

试证明：设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0中．

试证明：

设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个E_i，使得E_i∩B为无限集，则A必含于某个E_k₀中．

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第7题

试证明：设xsf（x)，xsf（x)在（0，∞)上可积，其中s＜t，则积分（u∈（s，t))存在且是u∈（s，t)的连续函数．

试证明：

设x^sf(x)，x^sf(x)在(0，∞)上可积，其中s＜t，则积分(u∈(s，t))存在且是u∈(s，t)的连续函数．

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第8题

试证明：设F∈L（[0，∞))，g（x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g（x)/x|≤M（0＜x＜+∞)，则．

试证明：

设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则

．

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第9题

试证明：设E是由某些有理数形成的集合，且满足（i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；（ii)对任一有理数r，恰有下述

试证明：

设E是由某些有理数形成的集合，且满足

(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；

(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：

r∈E，-r∈E，r=0，

则E是全体正有理数形成的数集．

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第10题

试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得

试证明：

设定义在R¹上的函数列{f_n(x)}满足(λ_n＞0，n∈N)

(E_n={x∈R¹:|f_n(x)|/λ_n＞1}),

则存在且m(Z)=0，使得(x∈R¹＼Z)．

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第11题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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