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[主观题]

试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得

试证明：

设定义在R¹上的函数列{f_n(x)}满足(λ_n＞0，n∈N)

$试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:$ (E_n={x∈R¹:|f_n(x)|/λ_n＞1}),

则存在 $试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:$ 且m(Z)=0，使得 $试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:$ (x∈R¹＼Z)．

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发布时间：2022-12-03

更多“试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得”相关的问题

第1题

试证明：设数列{an}，{bn}满足|an|+|bn|≤10（n∈N)，则对fn（x)=ansin（nx)+bncos（nx)（n∈N)，不能成立，a．e．x∈[-π，

试证明：

设数列{a_n}，{b_n}满足|a_n|+|b_n|≤10(n∈N)，则对f_n(x)=a_nsin(nx)+b_ncos(nx)(n∈N)，不能成立，a．e．x∈[-π，π]．

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第2题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第3题

试证明：设，则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={（x，y)：y=f（x)，x∈E} 是Gδα曲集.

试证明：

设，则f:R¹→R¹在E上的图形集

G_f={(x，y)：y=f(x)，x∈E}

是G_δα曲集.

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第4题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第5题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有，试证明．

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第6题

试证明：设数列{an}满足|an|＜lnn（n=2，3，…)，则．

试证明：

设数列{a_n}满足|a_n|＜lnn(n=2，3，…)，则

．

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第7题

试证明：设是可测集，{ξn}是任一实数列，则．

试证明：

设是可测集，{ξ_n}是任一实数列，则

．

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第8题

试证明：设是递减趋于0的正数列，若有，令，x∈[0，π]，则f∈L（[0，π])．

试证明：

设是递减趋于0的正数列，若有，令

，x∈[0，π]，

则f∈L([0，π])．

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第9题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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第10题

试证明：设：m（En)≥δ＞0（n∈N)，{an}是数列，若，a. e．x∈[a，b]，则．

试证明：

设：m(E_n)≥δ＞0(n∈N)，{a_n}是数列，若，a. e．x∈[a，b]，则．

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第11题

设f（x)在R1上非负可积，且有，试求之值．

设f(x)在R¹上非负可积，且有

，

试求之值．

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