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[主观题]

（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，F的定义如下，i=1，2，…，（3)

(a)设(k_ij)是无穷矩阵使得

$（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，$ (2)

证明(k_ij)表示一个有界线性映射F：l^∞→l^∞，F的定义如下

$（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，$ ，i=1，2，…， (3)

这个级数对于所有i≥1和l^∞中的x都收敛。

(b)另一方面，若无穷矩阵(k_ij)使得(3)式定义了从c₀到l^∞的映射，证明(2)式成立。

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发布时间：2022-12-04

更多“（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，F的定义如下，i=1，2，…，（3)”相关的问题

第1题

设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中，i=1，2，…。设X=C00，范

设(k_ij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素k_ij，都是纯量。对C₀₀中的x，设F(x)=y，其中

，i=1，2，…。

设X=C₀₀，范数是‖·‖，Y=C₀₀，范数是‖·‖_∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|k_ij|≤α，则F是连续的。

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第2题

（a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2

(a)设{u₁，u₂，…，u_n}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由k_ij=＜u_i，u_j＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(k_ij)要满足的条件使得由k_ij=＜u_i，u_j＞可以确定X上的一个内积。

(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。

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第3题

证明存在有界线性映射F：c→c，它不能由无穷矩阵（kij)用下面形式来表示，对每个x∈c，这个级数对所有i及x都收

证明存在有界线性映射F：c→c，它不能由无穷矩阵(k_ij)用下面形式来表示，对每个x∈c，

这个级数对所有i及x都收敛。

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第4题

试证明：设是无上界开集，则存在x0＞0，使得G包含无穷多个形如nx0（n∈N)之点．

试证明：

设是无上界开集，则存在x₀＞0，使得G包含无穷多个形如nx₀(n∈N)之点．

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第5题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第6题

考虑无穷矩阵若 β=sup{|cn|+|an|+|bn|:n=1，2，…)＜∞， γ=sup{|bn-1|+|an|+|cn+1|:n=1，2，…)＜∞，其中b0=

考虑无穷矩阵

若

β=sup{|c_n|+|a_n|+|b_n|:n=1，2，…)＜∞，

γ=sup{|b_n-1|+|a_n|+|c_n+1|:n=1，2，…)＜∞，

其中b₀=0=c₁.求证：上述矩阵相对于l²上的典范标准正交基定义了l²上的有界线性算子A，且‖A‖≤(βγ)^1/2。[这类矩阵称为Jacobi矩阵。]

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第7题

设X*是矩阵方程f（X)=Q的解，那么对任意初始中心对称矩阵X0，矩阵Xi，Ri和Gi满足[Gi，X*-Xi]=‖Ri‖2（i=0，1，2，…)．

设X^*是矩阵方程f(X)=Q的解，那么对任意初始中心对称矩阵X₀，矩阵X_i，R_i和G_i满足[G_i，X^*-X_i]=‖R_i‖²(i=0，1，2，…)．

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第8题

设α∈Cc∞（Rn)使得0≤β≤1，（单位球)，并且α（0)=1，又设（xj)是Rn的一列元素，满足|xj|+2≤|xj+1|定义证明：r（x)∈S

设α∈C_c^∞(Rⁿ)使得0≤β≤1，(单位球)，并且α(0)=1，又设(x_j)是Rⁿ的一列元素，满足|x_j|+2≤|x_j+1|定义

证明：r(x)∈S(Rⁿ)

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第9题

设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于()。

A.2

B.3

C.4

D.5

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第10题

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ（A1)，ρ（A2)。

设矩阵

试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ(A1)，ρ(A2)。

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（a)设（kij)是无穷矩阵使得（2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，F的定义如下，i=1，2，…，（3)