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[主观题]
设A∈Rn×n可逆，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得TA为可逆上三角矩阵．
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设A∈Rn×n可逆，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得TA为可逆上三角矩阵．
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第2题
设A=M-N，且A和M都可逆，则对M-1N的任意特征值μ，存在A-1N的某个特征值λ，使得
第3题
试证明：
设x1＜x2＜…＜xn是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)＞λ}，
则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．
第4题
设方程组Ax=f的系数矩阵A和子矩阵Ci(i=1，2，…，m-1)都可逆，则方程组(3.41)存在唯一解t1，t2，…，t2r，从而插值解由式(3.40)唯一确定．
第5题
设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=(y0，y1，…，yn)，设rankB=r1，y0相对于A的零化多项式为
zi=Pi(A)z0(i=0，1，…，r2)
并设z0相对于A的零化多项式为
span{y0，y1，…，
则
第6题
设非负矩阵A∈Rn×n，若A有正特征向量x，则对所有m=1，2，…和i=1，2，…，n，有
，其中Am=(ij(m))．特别地，若γ(A)＞0，则对m=1，2，…，都有γ(A)－1Am的各元一致有界．
第7题
设
与
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
第10题
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
第11题
设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令
其中d(Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足
d(Ek)＜ε， k∈N
的集列{Ek}而取，再令
试证：Hα为基本集Rn上的外测度，并满足条件：若Hα(E)＜∞，则当β＞α时，Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
