一劲度系数k=312N/m的轻弹簧,一端固定,另一端连接一质量M=0.3kg的物体,放在光滑的水平面上,上面放一质量m=0
一劲度系数k=312N/m的轻弹簧,一端固定,另一端连接一质量M=0.3kg的物体,放在光滑的水平面上,上面放一质量m=0.2kg的物体.两物体间的最大静摩擦系数μ=0.5,求两物体间无相对滑动时,系统振动的最大能量.
两物体间无相对滑动,即具有相同的速度和加速度,可以看做一质量为(M+m)的弹簧振
子。
振子的角频率:ω=(k/M+m)1/2
对m来说,它作简谐振动所需的回复力是由两物体间的静摩擦力来提供的,其最大静摩擦力应
对应着最大加速度,即μmg=mamax=mω2Amax
所以系统作简谐运动的最大幅度为:
Amax=μg/ω2=(M+m)μg/k
得:Emax=1/2kAmax2=1/2k[(M+m)μg/k]2
=(M+m)2μ2g2/2k
=(0.3+0.2)2×0.52×9.82/2×312
=9.62×10-3J
即系统振动的最大能量为9.62×10-3J。