设平面闭区域D是由圆Z:(x-1)2+y2=1围成,则=______.
设平面闭区域D是由圆Z:(x-1)2+y2=1围成,则=______.
设平面闭区域D是由圆Z:(x-1)2+y2=1围成,则=______.
第1题
设一物体占有的闭区域Ω由半球面,和平面z=0所围成,其上任意一点(x,y,z)处的密度,求此物体对坐标原点处的单位质点的引力.
第5题
设(1)u(x,y)为区域D内的调和函数;(2)圆|z一a|<R全含于D.求证:当z=a+reiθ,r<R时, u(r,θ)=Re f(a+reiθ) =
(ancos rθ+bnsin rθ), 且展式是唯一的.
第6题
设平面薄片所占的闭区域D是圆周x2+y2=ax与x2+y2=ay所围的公共部分,它各点处的面密度与该点到原点的距离成正比,求该平面薄片的质量.
第9题
设D是平面区域,P(x,y)和Q(x,y)在D内具有连续偏导数,试证明以下四个条件等价:
(1)Pdx+Qdy=du;
(2)
(3)c是D内任一简单闭曲线,∮cPdx+Qdy=0;
(4)∫ABPdx+Qdy与是什么路径无关,只要,且
∫ABPdx+Qdy=u|AB=U(B)-u(A)
第11题
设f(x,y,z)具有一阶连续偏导数,等值面是f(x,y,z)=V的简单闭曲面,所围立体的体积等于F(V),F()具有连续导数,设Ω是由f(x,y,z)=V1和F(x,y,z)=V2(V1<V2)围成的立体,试证
并计算
的值,Ω是(a1>0)确定的球形.