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[主观题]

设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （3) 求方程（4) 的解，其

设算符 $设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （$ 具有连续本征值ω，其本征函数u_ω(x)构成正交完备系，即

$设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （$ (1)

$设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （$ (2)

$设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （$ (3)

求方程

$设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （$ (4)

的解，其中F(x)为已知函数，ω₀为 $设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （$ 的某个特定本征值．

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发布时间：2022-12-04

更多“设算符具有连续本征值ω，其本征函数uω（x)构成正交完备系，即（1) （2) （3) 求方程（4) 的解，其”相关的问题

第1题

对于电子或其他自旋1/2粒子，（l2，j2，jz)的共同本征函数记为，相应于本征值（取h=1) l2=l（l+1)，l=0，1，2，… j2=

对于电子或其他自旋1/2粒子，(l²，j²，j_z)的共同本征函数记为，相应于本征值(取h=1)

l²=l(l+1)，l=0，1，2，…

j²=j(j+1)，，

j_z=m_j，m_j=j，j-1，…，(-j)

在属于同一个l值的态矢量子空间中，定义算符

(1)

求这两个算符的主要代数关系以及它们对的作用规则．

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第2题

设矢量算符σ在任何方向的投影的本征值只能取±1．求σ各分量间的代数关系．

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第3题

设体系的含时Hermite算符满足下式疗为体系的Hamilton量，则称为含时不变量．设包含在内的一组力学量完全

设体系的含时Hermite算符满足下式

疗为体系的Hamilton量，则称为含时不变量．设包含在内的一组力学量完全集的共同本征态记为|λk，t〉，，λ为的本征值，k标记简并态．证明

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第4题

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为（1) 能量本征态记为ψn，能级．当0≤t≤τ，外加均

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为

(1)

能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

(2)

H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

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第5题

利用升、降算符a+、a，求谐振子的能量本征函数（x表象)，并扼要讨论其数学性质．

利用升、降算符a⁺、a，求谐振子的能量本征函数(x表象)，并扼要讨论其数学性质．

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第6题

假设波函数的运动方程φ（x)=-3e-x/4，某物理量A的算符，计算该物理量的本征值。

假设波函数的运动方程φ(x)=-3e^-x/4，某物理量A的算符，计算该物理量的本征值。

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第7题

证明：一个可观测量在某一量子态下的平均值可以表示成其中，λn为算符的本征值。

证明：一个可观测量在某一量子态下的平均值可以表示成

其中，λ_n为算符的本征值。

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第8题

电子的磁矩算符可表为．磁矩的观测值定义为而|ljmj〉是（l2，s2，jz)的共同本征态，计算μ．

电子的磁矩算符可表为．磁矩的观测值定义为

而|ljm_j〉是(l²，s²，j_z)的共同本征态，计算μ．

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第9题

从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明（2) （λ为参数)对于λ＞0，计算进而讨论

从谐振子升、降算符的基本对易关系

[a，a⁺]=1 (1)

出发，证明

(2)

(λ为参数)对于λ＞0，计算

进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

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第10题

设有两个独立的谐振子（即两类声子)组成一个体系，以n1、n2分别表示二者的量子数（声子数)，以、a1、、a2表示量子数

设有两个独立的谐振子(即两类声子)组成一个体系，以n₁、n₂分别表示二者的量子数(声子数)，以、a₁、、a₂表示量子数升、降算符(即两类声子的产生、湮没算符)，和表示粒子数算符．粒子数表象中的归一化本征态记为|n₁n₂〉．令

，

(σ为Pauli矩阵)

即令

(1)

再令

(2)

试证明这样定义的算符满足角动量算符的全部代数性质，并求出J²、J_z的本征值和共同本征态．

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第11题

一维势阱V（x)中粒子的能量本征方程为设存在束缚态，取基态能量E0（有限，E0≠－∞)为参考点，即E0=0，则基态波

一维势阱V(x)中粒子的能量本征方程为

设存在束缚态，取基态能量E₀(有限，E₀≠-∞)为参考点，即E₀=0，则基态波函数ψ₀(x)满足

ψ₀(x)无节点(边界点除外)．考虑如下能量本征方程，

显然

因此H_-可以表示为

定义算符

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