一正弦光栅的透射率函数为t(x)=a+bcos2πux,其中,a和b为常数,u为空间频率.
一正弦光栅的透射率函数为t(x)=a+bcos2πux,其中,a和b为常数,u为空间频率.
一正弦光栅的透射率函数为t(x)=a+bcos2πux,其中,a和b为常数,u为空间频率.
第1题
试证在下面条件下有可能a(t)→∞(t→∞)而同时φ(t)为有界函数.
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时,Vφ(t)=V0t[φ]→∞,于是无穷积分收敛的必要条件是
第2题
设X为上赋范空间,Ω,为完备的有限测度空间,证明x=x(t):Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限.
第3题
设函数α(x),φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点.于是下列(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)三组的每一组都是积分收敛的充分条件:
(Ⅰ)α(∞)存在,V0∞[φ-1]<∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1),|φ(x)|→∞,V0∞[φ-1]→0(x→∞).
(Ⅲ)|φ(x)|→∞,于x充分大之后φ(x)为可微,有p>1使
第4题
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:
此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:
β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.
第5题
单纯的时间信号(如简谐交流电压)可用复数表示为.这里“正频”和“负频”纯粹是个约定,没什么本质差别.为什么本节中将正弦光栅的出射波前函数作傅里叶分解时,正频项和负频项具有独立而不同的物理意义?三维空间里定态光波的复振幅表达式的正、负空间频率具有独立而不同的物理意义吗?
第6题
设函数α(x),φ(x)≠0定义在0≤x<∞内而适合下列条件:
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时,Vφ(t)=V0t[φ]→∞,于是无穷积分收敛的必要条件是
第7题
用MATLAB最优化工具箱的相关函数编程求解: minf(X)=2x12一2x1x2+x22一2x2,X0=[1,1]T
第9题
用MATLAB最优化工具箱的相关函数编程求解: minf(X)=x12+x22一x1x2-10x1一4x2,X0=[1,1]T
第10题
用MATLAB最优化工具箱的相关函数编程求解: f(X)=x14一3x12x2+2x23,X0=[1,1]T
第11题
用MATLAB最优化工具箱的相关函数编程求解: minf(X)=x12+4x22+9x32一2x1一18x3,X0=[1,2,1]T