<wt>设,则在点x=a处(). (A) f(x)的导数存在,且f'(a)≠0 (B) f(x)取得极大值 (C) f(x)取得极
<wt>设,则在点x=a处( ).
(A) f(x)的导数存在,且f'(a)≠0
(B) f(x)取得极大值
(C) f(x)取得极小值
(D) f(x)的导数不存在
<wt>设,则在点x=a处( ).
(A) f(x)的导数存在,且f'(a)≠0
(B) f(x)取得极大值
(C) f(x)取得极小值
(D) f(x)的导数不存在
第2题
(海因-鲍来耳的覆盖定理)设对应于闭间隔[a,b]内的每一个c(a≤c≤b),有一个开的区间Ic:c-δc<x<c+δc则在[a,b]内必有有限个点c1,c2,c3,…,cn使得Ic1,Ic2,…,Icn盖满[a,b].
第8题
设x(s)为平面上以弧长s为参数的凸闭曲线.证明:V1(s)=x(s)至少在4个点处平行于V1(s).
第9题
设D是一个开区域,Γ:x=x(t),y=y(t),(a<t<b),是区域D内的一条光滑曲线,点(x0,y0)是Γ上一点,又设f(x,y)是定义在D上的可微函数,若点(x0,y0)是f(x,y)在Γ上的最大值点,(即对于Γ上的任意点(x,y)有f(x,y)≤f(x0,y0)),则f(x,y)在点(x0,y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直.
第10题
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使
第11题
设n>2,为开集,且
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证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.