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[主观题]

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵且矩阵A的特征值λ1＝84．74，λ2＝0．2007，λ3＝0．0588，求cond

设矩阵

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵且矩阵A的特征值λ1＝84．74，λ2＝0．且矩阵A的特征值λ1＝84．74，λ2＝0．2007，λ3＝0．0588，求cond(A)p(p＝1，2，∞)。

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发布时间：2022-12-04

更多“设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵且矩阵A的特征值λ1＝84．74，λ2＝0．2007，λ3＝0．0588，求cond”相关的问题

第1题

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵试求‖A‖1，‖A‖∞，‖A‖F。

设矩阵

试求‖A‖1，‖A‖∞，‖A‖F。

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第2题

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ（A1)，ρ（A2)。

设矩阵

试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ(A1)，ρ(A2)。

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第3题

设实对称矩阵An×n的特征值如式（1.18)，则 λ1=min{xTAx|x∈Rn，‖x‖2=1}，（1.19) λn=max{xTAx|x∈Rn，‖x‖2=1}．

设实对称矩阵A_n×n的特征值如式(1.18)，则

λ₁=min{x^TAx|x∈Rⁿ，‖x‖₂=1}， (1.19)

λ_n=max{x^TAx|x∈Rⁿ，‖x‖₂=1}． (1.20)

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第4题

设实对称矩阵An×n的特征值如式（1.18)，则对1≤k≤n，有，（1.21) 其中Vk表示Rn的任意一个k维子空间．

设实对称矩阵A_n×n的特征值如式(1.18)，则对1≤k≤n，有

， (1.21)

其中V_k表示Rⁿ的任意一个k维子空间．

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第5题

设A∈Rn×n可逆，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得TA为可逆上三角矩阵．

设A∈R^n×n可逆，则存在有限个Givens矩阵的乘积T，使得TA为可逆上三角矩阵．

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第6题

设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rankB=r1，y0相对于A的零化多项式为；对0≠z0∈Rn，

设A∈R^n×n，对0≠y₀∈Rⁿ，按Krylov方法构造矩阵B=(y₀，y₁，…，y_n)，设rankB=r₁，y₀相对于A的零化多项式为；对0≠z₀∈Rⁿ，按Lanczos方法构造向量

z_i=P_i(A)z₀(i=0，1，…，r₂)

并设z₀相对于A的零化多项式为，证明：若

span{y₀，y₁，…，，z₀，z₁，…，}=Rⁿ，

则与的最小公倍式为A的最小多项式．

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第7题

设A∈Rn×n为正矩阵，证明存在唯一向量x，使得Ax=r（A)x，x=（x1，x2，…，xn)＞0及

设A∈Rn×n为正矩阵，证明存在唯一向量x，使得Ax=r(A)x，x=(x1，x2，…，xn)＞0及

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第8题

设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rn，y∈Rm。试证：如果线性规划问题： min（cx-bTy) 有可行解，

设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rⁿ，y∈R^m。试证：如果线性规划问题：

min(cx-b^Ty)

有可行解，则必有最优解，且最优值为零。

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第9题

设A∈Rn×n，∥A∥是Rn×n上的任意一种矩阵范数，则

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第10题

设x与y是Rn中的两个列向量，且y≠0，求正交矩阵P，使Px=αy（α为实数)．

设x与y是Rⁿ中的两个列向量，且y≠0，求正交矩阵P，使Px=αy(α为实数)．

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第11题

设x，z∈Rn（n＞1)，且x≠0，|z|=1，则存在Householder矩阵Hu，使得Hux=|x|z．

设x，z∈Rⁿ(n＞1)，且x≠0，|z|=1，则存在Householder矩阵H_u，使得H_ux=|x|z．

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