题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
下列反常积分收敛D的是( )
A.∫0+∞2xdx
B.∫0+∞exdx
C.∫0+∞xdx
D.
答案
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A.∫0+∞2xdx
B.∫0+∞exdx
C.∫0+∞xdx
D.
第4题
设fk(x)(k=1,2,3,…)均系在[a,b]内连续的函数,而级数为一致地收敛于S(x)(a≤x≤b).则下列的逐项积分公式即成立:
第7题
设函数α(x),φ(x)≠0定义在0≤x<∞内而适合下列条件:
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时,Vφ(t)=V0t[φ]→∞,于是无穷积分收敛的必要条件是
第8题
定义在[a,b]上的无界函数f(x)的收敛,积分是否可以视为相应积分和数(这里xi≤ξi≤xi+1且△xi=xi+1-xi)的极限?
第9题
设函数α(x),φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点.于是下列(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)三组的每一组都是积分收敛的充分条件:
(Ⅰ)α(∞)存在,V0∞[φ-1]<∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1),|φ(x)|→∞,V0∞[φ-1]→0(x→∞).
(Ⅲ)|φ(x)|→∞,于x充分大之后φ(x)为可微,有p>1使