设常矢，求在直角坐标系的点B（1，2，3)和点A（2，2，1)处

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发布时间：2022-12-04

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第1题

在直角坐标系内，点A（1，2，3)，B（2，0，4)，C（2，-1，3)组成的三角形的面积是______。

在直角坐标系内，点A(1，2，3)，B(2，0，4)，C(2，-1，3)组成的三角形的面积是______。

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第2题

在平面上，设x'轴，y'轴在原坐标系中的方程分别为3x－4y＋1=0，4x＋3y－7=0，且新旧坐标系都是右手直角系，

在平面上，设x'轴，y'轴在原坐标系中的方程分别为3x-4y+1=0，4x+3y-7=0，且新旧坐标系都是右手直角系，求σ₁={O；x，y}到σ₂={O'；x'，y'}的点的坐标变换公式；直线l：2x-y+3=0在新坐标系σ₂中的方程。直线l₂:x'+2y'-1在原坐标系中的方程。

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第3题

设新旧坐标系均为右手直角系，点的坐标变换公式为：（1) （2) 其中（x，y)与（x'，y')分别表示同一点的旧

设新旧坐标系均为右手直角系，点的坐标变换公式为：

(1)

(2)

其中(x，y)与(x'，y')分别表示同一点的旧坐标与新坐标，求新坐标系的原点O'的旧坐标，并求坐标轴旋转的角θ。

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第4题

求常矢C=C1i+C2j+C3k在球面坐标系中的表示式．

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第5题

在直角坐标系中，设平面Ⅱ的方程为Ax+By+Cz+D=0，其中ABCD≠0，设此平面与三坐标轴分别交于M1，M2，M3，求三角形M1M

在直角坐标系中，设平面Ⅱ的方程为Ax+By+Cz+D=0，其中ABCD≠0，设此平面与三坐标轴分别交于M₁，M₂，M₃，求三角形M₁M₂M₃的面积和四面体OM₁M₂M₃的体积。

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第6题

设平面上的点变换σ在直角坐标系下的公式为其中A=（aij)是正交矩阵，证明σ是正交变换。

设平面上的点变换σ在直角坐标系下的公式为

其中A=(a_ij)是正交矩阵，证明σ是正交变换。

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第7题

在直角坐标系xOy中，以直线l1:4x-3y+12=0为新坐标系的x'轴，取通过点A（1，-3)且垂直于l的直线为y'轴，

在直角坐标系xOy中，以直线l₁:4x-3y+12=0为新坐标系的x'轴，取通过点A(1，-3)且垂直于l的直线为y'轴，写出点的坐标变换公式，并且求直线l₁:3x-2y+5=0在新坐标系中的方程。

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第8题

一只兔子奔跑过一个停车场，停车场上面正巧画有一个直角坐标系，兔子的位置坐标对时间的函数为

x=-0．31t2+7．2t+28， y=0．22t2－9．1t+30 式中，t的单位为s，x和y的单位为m。试求： (1)用单位矢量表示兔子在t=15 s时刻的位矢，并求出其大小和角度。 (2)以单位矢量表示它在t=15 s时刻的速度v，并求其大小和角度。 (3)以单位矢量表示它在t=15 s时刻的加速度a，并求其大小及角度。

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第9题

在直角坐标系下，求下列直线方程：