设Q是具有C1类边界的有界区域.边值问题 △u-u=l 在Q内,的解u∈C2(Q)在Q内是否可能是严格正的的外法线方向向
设Q是具有C1类边界的有界区域.边值问题
△u-u=l 在Q内,的解u∈C2(Q)在Q内是否可能是严格正的的外法线方向向量)?
设Q是具有C1类边界的有界区域.边值问题
△u-u=l 在Q内,的解u∈C2(Q)在Q内是否可能是严格正的的外法线方向向量)?
第2题
设u(x,t)是中边值问题
的解,其中φ∈C1([0,π]),φ(0)=φ(π)=0.指出所有这样的函数φ(x)的类:对它们有
第3题
设u(x,t)是初边值问题
(4.3.1)
的解,其中∈C1([0,π]),(0)=(π)=0. 指出所有这样的函数(x)的类:对它们有
,
第4题
a) 设是中的“环形”区域.如下的边值问题
△u=0 在K内,的解u∈C2(K)∩C1是否唯一?其中φ1与φ2分别是在圆{|x|=1)与{|x|=2)上的任意连续函数.
b) 如果φ1=cosθ,φ2=sinθ(θ是平面上的极角),求a)小题中所提问题的解.
第5题
设中边值问题
的古典解.v(x,t)是有界可测函数,v(x,t)满足估计|v|≤C,C>0是给定常数.
是否可以选择函数v(x,t),使得对所有的t>t*有u(x,t)三0?其中t*是某个正的常数.
第6题
设u(x,t)∈C2((0,π)×(0,+∞))∩C1([0,π]×[0,+∞))是在中边值问题
的解,f(t)是光滑函数,当t→∞时f(t)→0.这个问题的解是否可能随时间,即随变量t的增长而无界增长?
第7题
设u(x,t)是初边值问题
的解.求所有使得|u(x,t)|<+∞的α,其中Q=[0,1]×[0,+∞).
第8题
设函数是在Q:=(0,3)×(0,1]中边值问题
的解.u(x,t)在中关于t递减的断言是否成立?
第9题
设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:
第10题
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
第11题
a) 求出所有l>0,对于这些l当某些函数φ(x)∈C∞((0,l))时,在中边值问题
存在无界解.
b) 对l=1,列出所有使得这个问题的解有界的函数φ(x)∈C∞((0,l)).