求下列二次曲面的奇点,并说明二次曲面是否退化? (1)χ22-χ42-2χ1χ3-2χ2χ4=0; (2)给出两
给出两组共轴平面:χ1+χ2-χ3+λ(χ2+2χ3+χ0)=0和(χ1-χ3)+μ(χ1+χ0)=0,如果它们的参数满足方程:λμ+λ-μ+1=0,则这两组平面的交线构成一个二阶曲面.
给出两组共轴平面:χ1+χ2-χ3+λ(χ2+2χ3+χ0)=0和(χ1-χ3)+μ(χ1+χ0)=0,如果它们的参数满足方程:λμ+λ-μ+1=0,则这两组平面的交线构成一个二阶曲面.
第1题
给出P(V)中的二阶曲面χ12+χ22-χ3χ4=0. 求:(1)点(1,1,0,2)的极面; (2)χ1+χ2-2χ3=0的极点.
第2题
求下列二阶曲面的秩: (1)χ02+χ12+χ22-2χ0χ1-2χ0χ2-2χ1χ2=0; (2)χ02+χ12+χ22-2χ0χ3=0; (3)χ02+χ12+4χ32+2χ0χ1-4χ0χ3-4χ1χ3=0; (4)χ02+χ12+χ22+χ32+2χ1χ2-2χ1χ3-2χ2χ3=0.
第3题
设P(V)中的二阶超曲面的方程是χ32-χ42-2χ1χ2-3χ1χ3-χ1χ4+2χ2χ3-2χ3χ4=0. 求:(1)点(1,1,2,-3)的极面; (2)7χ1-4χ2-4χ3+4χ4=0的极点.
第4题
二次曲面通过3点O(0.0.0).A(1,-1,1),B(0,0.1),它的3个主径面为x+y+z=0,2x-y-z=0,y-z+1=0,求该二次曲面的方程。
第5题
在中心为原点的二次曲面
∑i,j=13aijxixj=1
(其中(aij)3×3是正定矩阵)上求到原点距离最小(大)的点。
第8题
二次曲面2y2-2xy+2xz-2yz+2x+y-3z-5=0的特征方程是______,特征根是______。
第9题
二次曲面x2+2y2+6xz+4yz+2y-4z+23=0的切平面3x+y-9z-28=0与曲面的切点是______。
第11题
设二次曲面族的方程为,这里正常数a>b>c>0,对于不等于a2,b2和c2的一个λ值,它表示一个二次曲面.证明:对于空间中任一点M0(x0,y0,z0)(其中x0,y0,z0不为0的实数),恰有二次曲面族中的3个曲面通过,且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面。