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[主观题]

设点M是△ABC的内心，证明：，其中a,b,c依次为A、B、C所对应的三角形边长，点O是空间任意一点。

设点M是△ABC的内心，证明： $设点M是△ABC的内心，证明：，其中a,b,c依次为A、B、C所对应的三角形边长，点O是空间任意一点$ ，其中a,b,c依次为A、B、C所对应的三角形边长，点O是空间任意一点。

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发布时间：2022-12-04

更多“设点M是△ABC的内心，证明：，其中a,b,c依次为A、B、C所对应的三角形边长，点O是空间任意一点。”相关的问题

第1题

设点M的矢径为r=xi+yj+zk，其中x，y，z均为曲线坐标q1，q2，q3的函数．证明 dr=ds1e1+ds2e2+ds3e3．

设点M的矢径为r=xi+yj+zk，其中x，y，z均为曲线坐标q₁，q₂，q₃的函数．证明

dr=ds₁e₁+ds₂e₂+ds₃e₃．

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第2题

证明其中m是任意的自然数，利用这个公式计算下列的和

证明其中m是任意的自然数，利用这个公式计算下列的和

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第3题

试证明： R2中任一开集G可表为：，其中{Bn}是互不相交的圆列，m（Z)=0．

试证明：

R²中任一开集G可表为：，其中{B_n}是互不相交的圆列，m(Z)=0．

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第4题

设x（t)是微分方程 x"+2mx'+n2x=0， x（0)=x1， x'（0)=x2的解，其中m＞n＞0,证明

设x(t)是微分方程

x"+2mx'+n²x=0， x(0)=x₁， x'(0)=x₂的解，其中m＞n＞0,证明

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第5题

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=（aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中 aij=（m+1)×（i+j) （modn的运算)

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(a_ij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中

a_ij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)

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第6题

证明，其中m∈N，利用这个公式，计算下列的和：

证明，其中m∈N，利用这个公式，计算下列的和：

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第7题

设X是赋范空间，xα∈X，，其中α属于某个指标集A。证明在X'中存在f使得f（xα)=kα当且仅当存在M＞0使得其中

设X是赋范空间，x_α∈X，，其中α属于某个指标集A。证明在X'中存在f使得f(x_α)=k_α当且仅当存在M＞0使得

其中这些和是有限的，且是对所有可能的来取的。

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第8题

给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明 ‖F‖≤γ1/pβ1/q 其中1/p+1/q=1。

给定m×n矩阵(k_ij)，定义为

,1≤i≤m

设

，

若和均赋予范数‖·‖_p,1﹤p﹤∞。证明

‖F‖≤γ^1/pβ^1/q

其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(k_ij)是对角矩阵，则

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第9题

试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)．（ii)设是

试证明：

(i)设且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n₀个整数格点．

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第10题

试证明：设有定义在R1上的函数f（x)，满足 f（x+y)=f（x)+f（y)， x，y∈R1，且在（m（E)＞0)上有界，则f（x)=cx（x∈R1

试证明：

设有定义在R¹上的函数f(x)，满足

f(x+y)=f(x)+f(y)， x，y∈R¹，

且在(m(E)＞0)上有界，则f(x)=cx(x∈R¹)，其中c=f(1)．

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第11题

众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*（r)ψ（r) （1) （2)

众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ(r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为

ρ(r)=qψ^*(r)ψ(r) (1)

(2)

今引入电荷密度算符及电流密度算符

(3)

(4)

其中为动量算符，

(5)

试解释算符和的意义，并证明它们的平均值就是式(1)和(2)．再将结果推广到有磁场的情形．

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