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[主观题]
设X，Y，Z为Banach空间，且．
设X，Y，Z为Banach空间，
且
．
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设X，Y，Z为Banach空间，且．
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更多“设X，Y，Z为Banach空间，且．”相关的问题
第1题
设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间，F：Z→Y是线性映射，它的图像在X×Y中是闭的。对z∈Z，设
‖z‖F=(‖z‖2+‖F(z)‖2)1/2
证明Z在这个范数下是Banach空间且F∈BL(z，Y)[‖·‖F称为F的图范数。]
第2题
设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，Gα·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)
第3题
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
第8题
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有
第9题
证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x(t)：C→X为向量值解析函数，且‖x(t)‖在
第10题
设X是复Banach空间，
，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．
第11题
设X是Banach空间，Y是任一个赋范空间。若F：X→Y是从X到R(F)的线性同胚，且R(F)在Y中稠密，证明R(F)=Y
．证明
，且indT*=-indT．
．证明
， 且ind(T+A)=indT.
．证明
的充要条件是
且
是闭的．
为Fredholm算子且ind T=0．证明下列条件等价：
