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[主观题]

若f:R1→[0，∞)是一一映射，则f（x)在R1上有无穷多个间断点．

若f:R¹→[0，∞)是一一映射，则f(x)在R¹上有无穷多个间断点．

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发布时间：2022-12-04

更多“若f:R1→[0，∞)是一一映射，则f（x)在R1上有无穷多个间断点．”相关的问题

第1题

试证明：设f∈C（R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f（x0)=x0.若成立等式 f（2x-f（x))=x （x∈R1)，则．

试证明：

设f∈C(R¹)且是一一映射，又有x₀∈R¹，使得f(x₀)=x₀.若成立等式

f(2x-f(x))=x (x∈R¹)，

则．

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第2题

设;A,B是X的任意子集.证明：（1) ; （2) ; （3) 若f是一一映射，则.

设;A,B是X的任意子集.证明：

(1);

(2);

(3) 若f是一一映射，则.

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第3题

试证明：设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得 |f（x)|≤Mx（f∈Γ)．则存在M＞0，以及开

试证明：

设Γ是R¹上的一个连续函数族．若对每一个x∈R¹，均存在M_x＞0，使得

|f(x)|≤M_x(f∈Γ)．

则存在M＞0，以及开集，使得

|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．

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第4题

若F∈AC（[-b，b])（任意的b＞0)，且，，则存在f∈L（R1)，使得.

若F∈AC([-b，b])(任意的b＞0)，且，，则存在f∈L(R¹)，使得.

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第5题

试证明：设f∈C（R1)．若存在λ＞0，使得 |f（x)-f（y)|≥λ|x-y|（x,y∈R1)，则值域R（f)=R1．

试证明：

设f∈C(R¹)．若存在λ＞0，使得

|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R¹)，

则值域R(f)=R¹．

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第6题

设，且存在从A到A的一一映射f．若有不等式 a1＜a2＜…＜an0， a1+f（a1)＜a2+f（a2)＜…＜an0+f（an0)，（*) 则f是恒等

设，且存在从A到A的一一映射f．若有不等式

a₁＜a₂＜…＜a_n₀，

a₁+f(a₁)＜a₂+f(a₂)＜…＜a_n₀+f(a_n₀)， (*)

则f是恒等映射(即f(a_i)=a_i(i=1，2，…，n₀))．

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第7题

试证明：设f∈L（R1)．若对任一开集，有，则f（x)=0，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)．若对任一开集，有

，则f(x)=0，a．e．x∈R¹．

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第8题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

．

若存在，(n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

．

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第9题

试证明：设f:（0，∞)→R1可测，0＜λ＜1．若对任意的x，y＞0，有 f（x+y)=λf（x)+（1-λ)f（y)，则f（x)=C（常数)．

试证明：

设f:(0，∞)→R¹可测，0＜λ＜1．若对任意的x，y＞0，有

f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y)，

则f(x)=C(常数)．

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第10题

设定义在R1上的函数f（x)满足 |f（x)-f（y)|≤e|x|+|y||x-y| （x,y∈R1). 若，m（E)=0，则m（f（E))=0．

设定义在R¹上的函数f(x)满足

|f(x)-f(y)|≤e^|x|+|y||x-y| (x,y∈R¹).

若，m(E)=0，则m(f(E))=0．

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第11题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：

设f_n(x)(n=1，2，…)是R¹上的递增函数，若存在M＞0，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈R¹)，则存在R¹上的函数f(x)以及{n_k}，使得．

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