对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统: (i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为,即aλ与其最可几值有δaλ的
对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统:
(i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为,即aλ与其最可几值有δaλ的偏差时的几率为
其中C为常数.
(ii)令,证明上述公式化为
c由归一化条件定出.
(iii)若令,则PN(x)在±x0的范围内的积分为
其中是误差函数,它的渐近展开式为
若取N=1020,相对偏差的范围x0=10-5,试估计相应的值,这一结果说明什么?
对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统:
(i)导出能级ελ的粒子占据数aλ为,即aλ与其最可几值有δaλ的偏差时的几率为
其中C为常数.
(ii)令,证明上述公式化为
c由归一化条件定出.
(iii)若令,则PN(x)在±x0的范围内的积分为
其中是误差函数,它的渐近展开式为
若取N=1020,相对偏差的范围x0=10-5,试估计相应的值,这一结果说明什么?
第3题
对于一个处于热平衡态的均匀热力学系统,通常可选用体积V、质量M、密度ρ、压强p、温度T、内能U、熵S等等参量来加以描述,这些物理量不可能全部是独立变量,其中由系统内部分子热运动决定的量如p、T一定是独立变量。()
A.正确
B.错误
第4题
第5题
按照推导元碰撞数(10.1.22)同样考虑,一个速度为v1、质量为m1的分子在单位时间内与速度处于d3v2内、质量为,m2的分子在立体角元dΩ内的碰撞数为
(i)由上式,证明一个速度为v1的m1分子在单位时间内与m2分子的碰撞数为
(ii)与m1分子的速度v1有关,对v1的平均为
代表一个m1分子在单位时间内与m2分子的平均碰撞数,现设气体处于平衡态,已知
于是得
以两分子的质心速度vc和相对速度vr为独立变量,wc与vr的定义为
(m1+m23)vc=m1v1+m2v2, vr=v2-v1.
证明:
最后证明:
(iii)若气体中有一种分子,则上式化为
代表处于平衡态的气体中一个分子在单位时间内的平均碰撞数.试用上式估计在O℃与1atm下,一个氧分子的平均碰撞数.已知氧分子的,m+=32为氧的分子量,R为气体常数.
第6题
根据普朗克的热辐射理论,频率为ν的振子的配分函数Z(ν)为Z(ν)=(1-e-βhν)-1(原书公式(7.5.22)).又知处在频率间隔(ν,ν+dν)内的振子自由度数为.定域子系熵的公式(7.4.15)现在应改为
试利用上式求出热辐射的熵.
第7题
A.已经处于定态的系统,如果它的内部不存在各种形式的宏观“流”时,则称为平衡态
B.定态是指在不变的外界条件下, 系统将自动达到一个宏观性质不随时间变化的状态
C.定态可以是平衡态,也可以是非平衡态
D.定态一定是平衡态
第8题
一定温度下,反应处于平衡态,若将CaO加倍,下列叙述正确的是
(A) 反应商加倍 (B) 反应商减半 (C) CaCO3量增加 (D) P(CO2)不变
第9题
在对电压涨落的时间关联函数KVV(s)取δ函数近似下,试
(i)证明涨落电流的时间关联函数满足公式(11.6.16),即
其中τ=(R/L)-1代表KII(s)的关联时间.
(ii)证明涨落-耗散定理的公式(11.6.17).