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[主观题]

已知函数f(x)=axb的图象过点A(4，12)和B（5，1）．①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设an=log2f（n），n是正

已知函数f（x)=axb的图象过点A（4，12)和B（5，1）．①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设an=log2f（n），n是正

已知函数f(x)=

ax

b

的图象过点A(4，

1

2

)和B（5，1）．

①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设a_n=log₂f（n），n是正整数，是数列的前项和S_n，解关于的不等式a_n≤S_n．

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发布时间：2022-12-09

更多“已知函数f(x)=axb的图象过点A(4，12)和B（5，1）．①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设an=log2f（n），n是正”相关的问题

第1题

已知函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．1）求a、k的值（12’）；2）若将y=f-

已知函数f（x）=a^x+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，其反函数f^-1（x）的图象过点（8，2）．

1）求a、k的值（12’）；

2）若将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图

像，写出y=g（x）的解析式；

3）若函数F（x）=g（x²）-f^-1（x），求F（x）的最小值及取最小值时的x的值．

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第2题

已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式

已知二次函数f（x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f（x)的解析式

已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

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第3题

已知函数f（x）=ax3-2bx2+cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取得极值-23．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若点

已知函数f（x）=ax³-2bx²+cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取得极值-

2

3

．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）图象上任意两点，且x₁，x₂∈[-1，1]．求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；

（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]，且|f（x₁）-f（x₂）|=λ|x₁-x₂|，求证：λ∈[0，1]．

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第4题

已知平面向量a=(cosφ，sinφ)，b=(cosx，sinx)，c=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函数f(x)=(a?b)cosx+(b?c)sinx的图

已知平面向量a=（cosφ，sinφ)，b=（cosx，sinx)，c=（sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函数f（x)=（a？b)cosx+（b？c)sinx的图

已知平面向量

a

=(cosφ，sinφ)，

b

=(cosx，sinx)，

c

=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函数f(x)=(

a

？

b

)cosx+(

b

？

c

)sinx的图象过点(

π

6

，1)．

（1）求φ的值；

（2）先将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

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第5题

已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是各项均不为0的等差数列，点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{bn}满足bn=

已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足bn=(

3

4

)n-1．

（I）求a_n；

（II）若数列{c_n}满足cn=

an

4n-1？bn

，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

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第6题

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-34，0)对称，且满足f（x)=-f（x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，且满足f(x)=-f(x+

3

2

)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为______．

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第7题

已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f-1（x）的图象一定经过点______；函数f（x+4）的反函数的图象一定经过点_

已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f^-1（x）的图象一定经过点______；函数f（x+4）的反函数的图象一定经过点______．

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第8题

已知点（m，n）在函数f（x）=a^x的图象上，则下列哪个点一定在函数g（x）=-log_ax（a＞0，a≠1）的图象上（）

A.（n，m）

B.（n，-m）

C.（m，-n）

D.（-m，n）

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第9题

已知的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。

已知

的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为

。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

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第10题

已知函数f(x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4cos(2x+π6)．（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）要

已知函数f（x)=-1+23sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g（x)=4cos（2x+π6)．（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）要

已知函数f(x)=-1+2

3

sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4cos(2x+

π

6

)．

（1）求函数f（x）的单调递减区间

（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换？

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第11题

已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x?f（x）图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x

已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x？f（x）图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x

已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x？f（x）图象关于直线x=1对称．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若x₀满足g(x0)+

1

2

＜0，试判断g（x₀+2）的符号．

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