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[主观题]

设a是群（G，*)的等幂元素，则a一定是单位元素．

设a是群(G，*)的等幂元素，则a一定是单位元素．

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发布时间：2022-12-04

更多“设a是群（G，*)的等幂元素，则a一定是单位元素．”相关的问题

第1题

设（G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则（H，*)是（G，*)的子群．

设(G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则(H，*)是(G，*)的子群．

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第2题

若对环R中每个元素a都有a’∈R（a’与a相关)使a=aa’a，则称R为正则环．证明： 1)P一环是正则环．但

若对环R中每个元素a都有a’∈R(a’与a相关)使a=aa’a，则称R为正则环．证明： 1)P一环是正则环．但反之不成立； 2)再指出正则环的子环不一定是正则环； 3)对正则环R中任二元素a，b，都有R中幂等元e1，e2使 Ra=Re1， Ra+Rb=Re2．

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第3题

设（G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a-1也是k阶元素。

设(G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a^-1也是k阶元素。

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第4题

设a是群G的一个元素．证明：

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第5题

设G={(a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交换群。()

设G={（a，b)|a，b∈R，a≠0}，规定G中元素运算：（a，b)（c，d)=（ac，bc+d)是交换群。（)

A、错误

B、正确

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第6题

设V为n维线性空间，σ∈L（V)，若σ2=σ，则σ为幂等线性变换．若σ，τ∈L（V)均为V的幂等变换，则σ+τ为V的幂等变换？

设V为n维线性空间，σ∈L(V)，若σ²=σ，则σ为幂等线性变换．

若σ，τ∈L(V)均为V的幂等变换，则σ+τ为V的幂等变换？

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第7题

证明： 1)若C1，C2是群G的两个共轭元素类，则乘积C1C2是G的一些共轭元素类的并集； 2)若C1是群

G的一个共轭元素类，则C1-1={x-1|x∈C1}，更一般地C1m(m为任意整数)也是G的一个共轭元素类．

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第8题

设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。()

设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。（)

A、错误

B、正确

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第9题

设G=(Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。()

设G=（Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。（)

A、错误

B、正确

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第10题

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。()

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。（)

A、错误

B、正确

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