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[主观题]

设f是上的实函数，对每个x，fx是Lebesgue可测的，对每个y，fy是连续的．又设g：是Lebesgue可测的，且令h（y)=f（g（y)

设f是 $设f是上的实函数，对每个x，fx是Lebesgue可测的，对每个y，fy是连续的．又设g：是Lebe$ 上的实函数，对每个x，f_x是Lebesgue可测的，对每个y，f^y是连续的．又设g： $设f是上的实函数，对每个x，fx是Lebesgue可测的，对每个y，fy是连续的．又设g：是Lebe$ 是Lebesgue可测的，且令h(y)=f(g(y)，y)．证明h在 $设f是上的实函数，对每个x，fx是Lebesgue可测的，对每个y，fy是连续的．又设g：是Lebe$ 上Lebesgue可测．

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发布时间：2022-12-04

更多“设f是上的实函数，对每个x，fx是Lebesgue可测的，对每个y，fy是连续的．又设g：是Lebesgue可测的，且令h（y)=f（g（y)”相关的问题

第1题

设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的

设E是中的稠密集()，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口f_x是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口f^y是连续的．证明f在上是Lebesgue可测的．

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第2题

令（斜坡函数) 并设f（x)是R1上的实值函数，若对一切n，ψn（x)=φn[f（x)]在R1上连续，试证明f∈C（R1)．

令(斜坡函数)

并设f(x)是R¹上的实值函数，若对一切n，ψ_n(x)=φ_n[f(x)]在R¹上连续，试证明f∈C(R¹)．

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第3题

试证明：设f（x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R1上可测函数g（x)和点集H：，使得 m*（E)=m*（H)，|f（x)-g（x

试证明：

设f(x)是上的实值函数，则对任意的ε＞0，存在R¹上可测函数g(x)和点集H：，使得

m^*(E)=m^*(H)，|f(x)-g(x)|＜ε，x∈H.

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第4题

设{fn}是完备度量空间X上的连续复函数序列，使对每个x∈X有f（x)=fn（x)（作为一个复数)都存在．证明：

设{f_n}是完备度量空间X上的连续复函数序列，使对每个x∈X有f(x)=f_n(x)(作为一个复数)都存在．证明：

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第5题

试证明：设f（x)是R1上的实值可测函数，对（-1，1)中任意取定的x，etxf（t)在R1上可积，且令，则g（x)在（-1，1)上可

试证明：

设f(x)是R¹上的实值可测函数，对(-1，1)中任意取定的x，e^txf(t)在R¹上可积，且令，则g(x)在(-1，1)上可积．

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第6题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m（E)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是R¹上的实值函数，则，a.e.x∈R¹的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m(E)＜ε，使得对，存在K，有

|f_k(x)-f(x)|＜ε(k＞K).

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第7题

（1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a（t)≤b（t)，那么A按此顺序也成为半序集。（2)设

(1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a(t)≤b(t)，那么A按此顺序也成为半序集。

(2)设A是所有实数对(x，y)全体，规定两对

(x₁，y₁)，(x₂，y₂)

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第8题

设f（x)是（a，b)上的实值函数，则，是（a，b)上的可测函数。

设f(x)是(a，b)上的实值函数，则

，是(a，b)上的可测函数。

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第9题

设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f（x

设X是连通的拓扑空间，C_*(X)是X上连续复函数之集，是C_*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x₀∈X，复数集{f(x₀)：f∈}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．

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第10题

设E[a，b]，m（E)=0．构造[a，b]上绝对连续的单调函数f使对每个x∈E有f'（x)=∞

设E[a，b]，m(E)=0．构造[a，b]上绝对连续的单调函数f使对每个x∈E有f'(x)=∞

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第11题

试证明：设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有，则fk（x)在E上依测度收

试证明：

设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及f_k(x)(k∈N)是上实值可测函数，若有

，

则f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．

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