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（请给出正确答案）
1阶全通滤波器的系统函数具有下面的形式
图3.52所示的是一个4端网络，设它的输入-输出方程为
其中，t11、t12、t21和t22是传输矩阵的参数。
答案
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第2题
阶数N≥2时，连续时间滤波器H(s)的系统函数可用两个低阶系统的级联来表示
H(s)=H1(s)H2(s)
所以，一个数字滤波器可以通过将变换直接应用到H(s)来设计，也可以通过分别将H1(s)、H2(s)变换为H1(z)、H2(z)来设计，然后以级联方式实现H(z)
H(z)=H1(z)H2(z)
第3题
测量标杆用于测量海浪高度(单位：m)，海浪高度是随时间变化的函数。对高度的采样信号的采样频率为每秒5个样本。采样得到的样本组成了下面的离散时间信号
si(nT)=cos[2π(0.2)nT+1.1]+0.5cos[2π(0.3)nT+1.5]
以上信号被传送至中央波浪检测站。由于噪声的影响，接收到的信号x(nT)为传送信号与噪声的和，噪声可用下面的MATLAB函数表示：
function no=drn(n)
N=size(n，2)；rand('seed'，0)；
no(1)=rand-0.5;
for i=2:N；
no(i)=0.2*no(i-1)+(rand-0.5)；
end；
利用一个低通滤波器对x(nT)进行处理以去除噪声。该滤波器的单位脉冲响应为
h(nT)={0.2*(0.8)n-0.14*(0.9)ncos(0.4n)+0.2(0.9)nsin(0.4n)}u(nT)]
试画出0≤t≤6s内高度采样信号si(nT)，滤波器的输入信号x(nT)，滤波器的单位脉冲响应h(nT)以及滤波器的输出信号y(nT)。
第7题
已知两通道FIR PR滤波器组中的低通滤波器H0(z)的阶数为3，Ho (z)在z=-1有两个零点。试确定Ho (z)的系数。是否可以将H0(z)设计线性相位系统？
第9题
一平稳随机序列X[k]，其自相关函数Rx[n]=σx2-2δ[n]，自功率谱Px(Ω)=σx2为常数，试求通过一个q阶FIR滤波器后的Ry[n]、Rxy[n]、Pxy(Ω)。
第10题
IIR滤波技术的一个应用就是产生和恢复用于按键电话机的双音多频信号(DTMF)。按键电话机的键盘如图3-12所示。
每当按下一个按键时，产生一对音频信号，其中一个信号对按键的行编码，另外一个信号对列编码。构成双音多频信号对的单音可以通过对IIR滤波器上加一个脉冲函数来产生。滤波器输出的z变换是传输函数H(z)与输入的Z变换X(z)的乘积
Y(z)=H(z)X(z)
脉冲函数的Z变换为X(z)=1，所以此时Y(z)=H(z)，Y(Ω)=H(Ω)。这样，输出信号的频谱与滤波器的频率响应是一样的。单音由正弦波信号产生，所以能够产生单音信号的滤波器传输函数与正弦波信号的Z变换相同
Ω0为待求音的数字频率。该音频发生器的差分方程为
y(n)=2cosΩ0y(n-1)-y(n-2)+sinΩ0x(n-1)
令a1=-2cosΩ0，a2=1，b1=sinΩ0。如图3-13所示，为了直观，采用直接Ⅰ型表示。产生一个DTMF信号需要两个这种音频发生滤波器。下面的例子说明了如何设计音频发生器来产生指定的音频信号。
要设计滤波器产生的单音信号为1209Hz，采样频率为8kHz，首先画出滤波器形状，然后求出滤波器的脉冲响应，最后画出脉冲响应的幅度频谱。
试求出h[k]的表达式。
