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[主观题]

设X是拓扑空间，x∈X，AX．若对点x的每个邻域U，有U∩,（A\{x})≠，则称x为A的聚点．A的一切聚点之集称为A的导集，

设X是拓扑空间，x∈X，A $设X是拓扑空间，x∈X，AX．若对点x的每个邻域U，有U∩,（A\{x})≠，则称x为A的聚$ X．若对点x的每个邻域U，有U∩,(A\{x})≠，则称x为A的聚点．A的一切聚点之集称为A的导集，记为A'．

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发布时间：2022-12-04

更多“设X是拓扑空间，x∈X，AX．若对点x的每个邻域U，有U∩,（A\{x})≠，则称x为A的聚点．A的一切聚点之集称为A的导集，”相关的问题

第1题

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足（F1) （F2)若A，B∈，则（F3)若A∈，AB，则B∈，则称是X上的一个滤子．若

设X是拓扑空间，是X的非空子集族且满足

(F1)

(F2)若A，B∈，则

(F3)若A∈，AB，则B∈，

则称是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子，由蕴涵，则称滤子是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系有，则称滤子收敛于p，记为．证明下列命题：

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第2题

设X是连通的拓扑空间，C*（X)是X上连续复函数之集，是C*（X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f（x

设X是连通的拓扑空间，C_*(X)是X上连续复函数之集，是C_*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x₀∈X，复数集{f(x₀)：f∈}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．

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第3题

设f是拓扑空间（X，τ)上的任意复函数，定义 φ（x，V)=sup{|f（s)-f（t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V； φ（x)=inf{φ（x，V)：V∈τ)

设f是拓扑空间(X，τ)上的任意复函数，定义

φ(x，V)=sup{|f(s)-f(t)|：s，t∈V}， V∈τ，x∈V；

φ(x)=inf{φ(x，V)：V∈τ)，x∈V．

证明φ是上半连续的，并且f在点x连续当且仅当φ(x)=0．从而任何复函数连续点的集都是一个G_δ集．

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第4题

设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使（SN1)yβ=xF（β)；（SN2)α∈D，β0∈E，当时有；则

设{x_α：α∈D)，{y_β：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使

(SN1)y_β=x_F(β)；

(SN2)α∈D，β₀∈E，当时有；

则称{y_β：β∈E}是{x_α：α∈D}的子网．证明：若网{x_α：α∈D}收敛于x，则它的任何子网{y_β：β∈E}也收敛于x．

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第5题

设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每

设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个V_i，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．

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第6题

设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)E，则称x为E的代数内点．设E是吸

设E是线性空间X的非空子集，x∈E．若对X中的任意非零元y，存在r＞0使{x+ty：0≤t＜r)E，则称x为E的代数内点．设E是吸收凸集，p_E为E的Minkowski泛函．证明p_E(x)＜1当且仅当x为E的代数内点．

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第7题

设（X，τ)是拓扑空间，GX．

设(X，τ)是拓扑空间，GX．

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第8题

设是拓扑空间X上的实函数列，α∈．证明：

设是拓扑空间X上的实函数列，α∈．证明：

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第9题

设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：

设{f_n}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：

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第10题

设H是Hilbert空间，为紧算子，B={x∈H：‖x‖≤1}为单位闭球，f：B→定义为f（x)=〈Tx，x〉．证明f按B上的弱拓扑是连续的．

设H是Hilbert空间，为紧算子，B={x∈H：‖x‖≤1}为单位闭球，f：B→定义为f(x)=〈Tx，x〉．证明f按B上的弱拓扑是连续的．

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第11题

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得证明存在X中的x使

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设F_mn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的x_m使得

证明存在X中的x使得

，m=1，2，…。

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