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[主观题]

设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使（SN1)yβ=xF（β)；（SN2)α∈D，β0∈E，当时有；则

设{x_α：α∈D)，{y_β：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使

(SN1)y_β=x_F(β)；

(SN2) $设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使（SN1)yβ=$ α∈D， $设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使（SN1)yβ=$ β₀∈E，当 $设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使（SN1)yβ=$ 时有 $设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使（SN1)yβ=$ ；

则称{y_β：β∈E}是{x_α：α∈D}的子网．证明：若网{x_α：α∈D}收敛于x，则它的任何子网{y_β：β∈E}也收敛于x．

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发布时间：2022-12-04

更多“设{xα：α∈D)，{yβ：β∈E)都是拓扑空间x中的网，若存在映射F：E→D使（SN1)yβ=xF（β)；（SN2)α∈D，β0∈E，当时有；则”相关的问题

第1题

设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p（x)=θ．证明x的谱点都是p的根．

设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p(x)=θ．证明x的谱点都是p的根．

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第2题

E=“A发生，而B与C都不发生”；1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜＋∞}中的集合，

E=“A发生，而B与C都不发生”；

1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜+∞}中的集合，试求下列各集合： (1)(2)(3)(4)

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第3题

设u（x，y)，v（x，y)都是C（1)类函数，证明：

设u(x，y)，v(x，y)都是C(1)类函数，证明：

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第4题

设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是()。

A.若Z=φ中，则X→→Y

B.若X→Y，则X→→Z

C.若X→Y，则X→→Y

D.若X→→Y，且Y'∈Y，则X→→Y'

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第5题

设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中，i=1，2，…。设X=C00，范

设(k_ij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素k_ij，都是纯量。对C₀₀中的x，设F(x)=y，其中

，i=1，2，…。

设X=C₀₀，范数是‖·‖，Y=C₀₀，范数是‖·‖_∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|k_ij|≤α，则F是连续的。

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第6题

讨论非线性方程组设α，β，γ，δ，ε都是正数，x≥0，y≥0，求出方程组的所有定常解并讨论其稳定性．

设α，β，γ，δ，ε都是正数，x≥0，y≥0，求出方程组

的所有定常解并讨论其稳定性．

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第7题

称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r

^-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令

‖x‖=inf{r＞0：r^-1x∈E)

证明‖·‖是X上的范数，且

再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。

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第8题

（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：

[徐利治]

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第9题

设f(x)=2^cosx，

，在区间(0，

)内( )．

A.f(x)是增函数，g(x)是减函数

B.f(x)是减函数，g(x)是增函数

C.f(x)，g(x)都是增函数

D.f(x)，g(x)都是减函数

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第10题

D=“A、B、C至少有一个发生”；1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜＋∞}中的集合，

D=“A、B、C至少有一个发生”；

1. 设A={X｜1≤X≤5)，B={X｜3＜X≤7}，C={X｜X＜1}都是R={X｜一∞＜X＜+∞}中的集合，试求下列各集合： (1)(2)(3)(4)

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第11题

设X1，X2，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X1×X2→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若 sup{‖T（x

设X₁，X₂，Y都是数域上的赋范空间．若映射T：X₁×X₂→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若

sup{‖T(x₁，x₂)‖：‖x₁‖≤1，‖x₂‖≤1)＜∞，则称T有界．设X₁是完备的，截口T(x₁，·)与T(·，x₂)都是有界的，证明T是有界的．

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