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[主观题]

设随机变量X～N（0，1)，求证：对于任意常数a，．

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发布时间：2022-12-04

更多“设随机变量X～N（0，1)，求证：对于任意常数a，．”相关的问题

第1题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L²[0，1]为

，0≤s≤1， x∈L²[0，1]。

求证：存在非零实序列{λ_n}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u_n}，使得对x∈L²[0，1]

其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λ_n|²＜∞

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第2题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令，0≤s≤1 求证：A定义了L2[0，1]上的有界线

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L²[0，1]，令

，0≤s≤1

求证：A定义了L²[0，1]上的有界线性算子且

(a)若任取(s，t)有，则A为自伴的。

(b)A为正规的若

(17)

对所有(s，t)成立。

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第3题

设H为Hilbert空间，F1，F2，…为H的闭子空间且对于n≠m有Fn⊥Fm。设求证：任取x∈F，对n=1，2，…，存在唯一的xn∈Fn，

设H为Hilbert空间，F₁，F₂，…为H的闭子空间且对于n≠m有F_n⊥F_m。设

求证：任取x∈F，对n=1，2，…，存在唯一的x_n∈Fn，使得

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第4题

设f（x)∈C[0，1]，求证：

设f(x)∈C[0，1]，求证：

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第5题

设X=L2[0，1]，对x∈X，设，0＜s＜∞ 求证：

设X=L²[0，1]，对x∈X，设

，0＜s＜∞

求证：

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第6题

设f（x)在区间[0，1]上连续，求证：

设f(x)在区间[0，1]上连续，求证：

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第7题

12．设随机变量ξ在（0，1)上服从均匀分布，试求一常数a，使任取4次ξ的值，至少有1个大于a的概率为0.9．

12．设随机变量ξ在(0，1)上服从均匀分布，试求一常数a，使任取4次ξ的值，至少有1个大于a的概率为0.9．

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第8题

设f（x)=C（2)[0，1]，f（0)=f（1)=0，当x∈（0，1)时，|f"（x)|≤A．求证当0≤x≤1时，

设f(x)=C⁽²⁾[0，1]，f(0)=f(1)=0，当x∈(0，1)时，|f"(x)|≤A．求证当0≤x≤1时，

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第9题

设随机变量X~N（0，1)，则Y=|X|的密度函数为（)。

A.

B.

C.

D.

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第10题

对于0≤t≤1，令u0,0（t)=1，若n=1，2，…，j=1，2，…，2n，设求证：函数族un，j定义了L2[0，1]的标准正交基。

对于0≤t≤1，令u_0,0(t)=1，

若n=1，2，…，j=1，2，…，2ⁿ，设

求证：函数族u_n，j定义了L²[0，1]的标准正交基。

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第11题

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域。对x∈H，令

，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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