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(请给出正确答案)
[主观题]
试利用第二中值定理估计积分:
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第2题
试证在富氏积分定理的同样假设下,富氏积分公式亦可改写成下列复数形式:
这个公式亦即等同于富氏积分变换的反演公式:
第5题
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=3,且对于[0,1]上的一切x和y有
|f(x)-f(y)|≤|x-y|,
试估计积分的值.
第7题
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:
此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:
β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.
第8题
已知电路的有关数据如图2—1所示,且初始电流为0,试求各支路上的电流i1(t),i2(t).