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[主观题]

设mE＜∞，f，fn均属于L（E)。试证：关系式成立的充要条件是（i)fn测度收敛于f（n→∞)与（ii)对任意的ε＞0，存在δ＞0

设mE＜∞，f，f_n均属于L(E)。试证：关系式

$设mE＜∞，f，fn均属于L（E)。试证：关系式成立的充要条件是（i)fn测度收敛于f（n→$

成立的充要条件是(i)f_n测度收敛于f(n→∞)与(ii)对任意的ε＞0，存在δ＞0使对一切 $设mE＜∞，f，fn均属于L（E)。试证：关系式成立的充要条件是（i)fn测度收敛于f（n→$ ，me＜δ时就有

|∫_ef_edm|＜ε(关于，n∈N一致)

同时成立。

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发布时间：2022-12-04

更多“设mE＜∞，f，fn均属于L（E)。试证：关系式成立的充要条件是（i)fn测度收敛于f（n→∞)与（ii)对任意的ε＞0，存在δ＞0”相关的问题

第1题

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L∞（E)且‖f‖∞＞0。令 n∈N 试证：

设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L^∞(E)且‖f‖_∞＞0。令

n∈N

试证：

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第2题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

．

若存在，(n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

．

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第3题

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列：，使得

， f∈C(F_n) (n∈N)．

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第4题

设．试证必可找到两个无穷序列{φn（x)}，{fn（x)}使

设．试证必可找到两个无穷序列{φ_n(x)}，{f_n(x)}使

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第5题

试证明：设fn∈C（R1)（n∈N)，则是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C(R¹)(n∈N)，则是F_σ集．

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第6题

试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（x)|≤Mn（n∈N，x∈[a，b])，，则，a．e．x∈[a，b]，且有 .

试证明：

设f_n∈L([a，b])(n∈N)，且有

|f_n(x)|≤M_n(n∈N，x∈[a，b])，，

则，a．e．x∈[a，b]，且有

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第7题

试证明：设fn∈C（[a，b])（n∈N)，且（a≤x≤b)．则（λ∈R1)是Fσ集．

试证明：

设f_n∈C([a，b])(n∈N)，且(a≤x≤b)．则(λ∈R¹)是F_σ集．

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第8题

试证明：设fn∈L（[0,1])，fn（x)≥0（x∈[0，1])且（n∈N)．若，则对a．e．x∈[0，1]，存在N，使得（n＞N)．

试证明：

设f_n∈L([0,1])，f_n(x)≥0(x∈[0，1])且(n∈N)．若，则对a．e．x∈[0，1]，存在N，使得(n＞N)．

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第9题

设f（x)是R上有界连续函数，令试证：在任何闭区间[α，β]上，Lσ（F；x)一致收敛于F（x)，σ→∞

设f(x)是R上有界连续函数，令

试证：在任何闭区间[α，β]上，L_σ(F；x)一致收敛于F(x)，σ→∞

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第10题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有，试证明．

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第11题

设f∈L（[0，1])，fn∈L（[0，1])（n∈N)．若有，|fn（x)|≥1,a.e.x∈[0,1]，试问是否有|f（x)|≥1,a.e．x∈[0，1]？

设f∈L([0，1])，f_n∈L([0，1])(n∈N)．若有，|f_n(x)|≥1,a.e.x∈[0,1]，试问是否有|f(x)|≥1,a.e．x∈[0，1]？

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设mE＜∞，f，fn均属于L（E)。试证：关系式 成立的充要条件是（i)fn测度收敛于f（n→∞)与（ii)对任意的ε＞0，存在δ＞0

设mE＜∞，f，fn均属于L（E)。试证：关系式成立的充要条件是（i)fn测度收敛于f（n→∞)与（ii)对任意的ε＞0，存在δ＞0