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（请给出正确答案）
设(X，ρ)为度量空间，E
B(E，r)={x∈X|ρ(x，E)＜r)，B[E，r]={x∈X|ρ(x，E)≤r}分别是以集E为中心，r为半径的开球与闭球 (当E={x0}时分别是以x0为中心的开球与闭球)．
答案
更多“设（X，ρ)为度量空间，EX，x0∈X，r＞0．称 B（E，r)={x∈X|ρ（x，E)＜r)，B[E，r]={x∈X|ρ（x，E)≤r}分别是以集E为中心，r为半”相关的问题
第1题
设(X，ρ)是完备的度量空间，CX是X中非空紧子集全体，A，B∈CX．令
ρ(A，B)=
h(A，B)=max{ρ(A，B)，ρ(B，A)}，h称为Hausdorff度量．由于A，B是紧集，故ρ(x，B)的下确界及ρ(A，B)的上确界都是可达的．证明(CX，h)是完备的度量空间．称(CX，h)为分形空间．设Ti：X→X是压缩常数为αi(αi＜1)的压缩映射(i=1，2，…，n)．定义
第2题
设X是度量空间，
为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称
是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．
第3题
设T是Hilbert空间X上有界线性算子.若存在X的一个稠密的线性子空间X0,使对任意x∈X0,成立||Tx||=|x|,H的值域在X中稠密.求证:T是酉算子.
第4题
设(X，
，μ)=(Y，
，ν)对应于勒贝格测度的单位区间这样的测度空间，E足X×Y中适合下述条件的集：对每个x与每个y，Ex与X-Ey都是可列集。那么，E是不可测的。
第5题
设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，
是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈
}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．
第7题
设(X，ρ)是度量空间，T：
是上半连续的集值映射，证明f(x)=ρ(x，Tx)是下半连续函数．
第8题
设{fn}是完备度量空间X上的连续复函数序列，使对每个x∈X有f(x)=
第9题
设(X，
)是可测空间，(Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=1，2，…，每个fn可测且{fn}在X上一致收敛于f．证明f是可测的
第10题
设(X，ρ)是完备度量空间，α是非紧性测度，{An}是X的非空递缩有界闭集，即有An
第11题
设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ(x，y)，并且满足下列条件(称为距离公理)：
(1)非负性ρ(x，y)≥0，且ρ(x，y)=0
(2)对称性ρ(x，y)=ρ(y，x)；
(3)三角不等式ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，y)则称ρ(x，y)为x与y之间的距离，并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间，证明：n维Euclid空间Rn，连续函数空间C([a，b])与P方可和数列空间都是距离空间
