解下列不等式: (1)x2<9 (2)|x-4|<7 (3)0<(x-2)2<4 (4)|ax-x。|<δ (a>0,δ>0,x。为常数)
解下列不等式: (1)x2<9 (2)|x-4|<7 (3)0<(x-2)2<4 (4)|ax-x。|<δ (a>0,δ>0,x。为常数)
解下列不等式: (1)x2<9 (2)|x-4|<7 (3)0<(x-2)2<4 (4)|ax-x。|<δ (a>0,δ>0,x。为常数)
第1题
max 5x1—2x3+x4 s.t. x1+x2+x3+x4≤30, x1+x2 ≤12, 2x1一x2 ≤9, 一x3+x4≤2, x3+2x4≤10, xj≥0,j=1,2,3,4.
第2题
考虑下列问题: min —x1—3x2 s.t. x1+x2≤6, 一x1+2x2≤6, x1,x2≥0. (1)用单纯形方法求出最优解. (2)将约束右端
,λ≥0,求含参数线性规划的最优解.
第3题
设u(x1,x2,t)是中柯西问题
的解,其中当(x1,x2)∈[0,1]×[0,2]时ψ(x1,x2)=0,对其余的(x1,x2),ψ(x1,x2)>0.
a) 借助不等式描述使得u(x1,x2,t)=0的所有那些值(x1,x2,t)∈的集合.
b) 描绘出这个集合.
第4题
A.x1=1,x2=0.x3=-2
B.x1=-7,x2-2,x3=-2
C.x1=-11,x2-2,x3=-2
D.x1=-11,x2=-2,x3=-2
第5题
(解联立方程组的斜量法) 设ωk=ωk(x1,x2,…,xn)=0(k=1,2,…,n)为包含n个未知元的联立方程组,其中诸ωk均为x的可微函数,而且偏微商均连续.今把X=(x1,x2,…,xn)看作n维空间的位置矢量,把W=(ω1,ω2,…,ωn)看作位置矢量X的函数W=W(X).又以ρ表示W的模(长度):
此处总是ρ(X)≥0,而ρ(X)=0的解亦就是方程组的解.于是当X1=(x'1,x'2,…,x'n)为方程组的一个近似解时(即其所相应的模ρ1=ρ(X1)为一相当小的正数),则进一步的近似解X2=(x12,x22,…,xn2)便可按下式求出:
第6题
以(x1,x2,…,xp)表p维空间的一个点,若坐标值x1,x2,…xp均为整数时即称为“格点”.试证明适合下列不等式
|x1|+|x2|+…+|xp≤N(N:正整数)的格点(x1,x2,…,xp)的个数即等于
第7题
(倍尔门不等式)设ψ(x),f(x)在[x0x0+h]内连续.又设有正常数M及k使(1)
则ψ(x)亦必合于下列不等式
(2)
第8题
证明下列不等式
a)|3x-x3|≤2,|x|≤2
b),若0≤x≤1,p>1
c),若m>0,n>0,0≤x≤a
d),若x>0,a>0,n>1
e)
第11题
设α1,α2,…,αk,β1,β2,…,βk为任意两组复数适合下列条件(其中T为常数):
|αi-αj|+|βi-βj|>0则对于每一对同时大于0的绝对差|αi-αj|>0,|βi-βj|>0而言,常有下列不等式
[华罗庚]