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求作下列图形的平面对偶图形,并用文字注明对偶元素.

求作下列图形的平面对偶图形,并用文字注明对偶元素.

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第1题

求作下列图形的对偶图形. 在欧氏平面内已知A(ai)、B(bi)(i=1,2,3),为两个不同点且a3=b3=1.

在欧氏平面内已知A(ai)、B(bi)(i=1,2,3),为两个不同点且a3=b3=1. (1)说明la+mb一点中Z,m的几何意义. (2)说明la+mb,ma+lb两点的位置关系.

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第2题

求作下列图形的对偶图形. 以A1(1,0,0),A2(0,1,0),A 3(0,0,1)为顶点的三点形称为坐标三点形,写出

以A1(1,0,0),A2(0,1,0),A 3(0,0,1)为顶点的三点形称为坐标三点形,写出坐标三点形三边的方程.求出此直线方程.

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第3题

求作下列图形的对偶图形. 设A1A2A3是坐标三点形O(1,1,1)为一定点,A1O,A2O,A3O分别与A2A3、A3A1、A

设A1A2A3是坐标三点形O(1,1,1)为一定点,A1O,A2O,A3O分别与A2A3、A3A1、A1A2交于P、Q、R,求直线QR,RP,PQ的方程,又通过A,的任何直线与PQ、PR分别交于Y,Z,证明:三直线A2Y,A3Z,QR共点.

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第4题

求作下列图形的对偶图形. 如图1—2—21,设以三直线α=O,β=0,γ=0为边的三线形,l1、l2、l3,分别为通过

如图1—2—21,设以三直线α=O,β=0,γ=0为边的三线形,l1、l2、l3,分别为通过三个顶点的三直线,求证:l1,l2,l3共点的充要条件是其方程可以表示为pβ-rγ)=0,rγ-pα=0,pα-qβ=0(其中p,q,r为常数).写出其对偶命题.

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第5题

写出下面作图题的对偶命题,并画出对偶图形. 已知三点形的顶点A,B,C和不在三点形任一边上的
任意点M,求作三点形的每一顶点与点M的连线.

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第6题

过点P(1,0)作抛物线的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形(如图6-2所示),求此平面图形绕x轴旋转所

过点P(1,0)作抛物线的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形(如图6-2所示),求此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.

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第7题

在直角坐标系中,求由下列曲线或直线围成的平面图形的面积:
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第8题

设A是半径为R的圆内一定点,它与圆心O的距离为OA=a,过圆周上任一点Q作圆的切线,再过A作此切线的垂线,垂足为P
,当Q取遍圆周各点时,求P点的轨迹所围成平面图形的面积.

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第9题

求下列平面图形的质心(设p≡1): (1)曲线与两坐标轴所围部分; (2)椭圆在第一象限部分

求下列平面图形的质心(设p≡1):

(1)曲线与两坐标轴所围部分;

(2)椭圆在第一象限部分

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第10题

下列求由曲线y2=x,y=x,所围成的平面图形的面积A的算式中()是错误的。 A. B. C. D.

下列求由曲线y2=x,y=x,所围成的平面图形的面积A的算式中( )是错误的。

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第11题

设f(x)为[-a,a]上定义的连续奇函数,且当x>0时,f(x)>0,则下列求由y=f(x),x=-a,x=a及x轴所围成的平面图形的面积A的式子中不正确的是( )。

A.

B.

C.

D.

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