请输入或粘贴题目内容
搜题
拍照、语音搜题，请扫码下载APP
题目内容
（请给出正确答案）
设(Ω，
，E)为复Hilbert空间H上的谱测度空间，E为上的谱测度设f为(Ω，)上的有界可测函数，T=
，E(D)=θ，使
答案
更多“设（Ω，，E)为复Hilbert空间H上的谱测度空间，E为上的谱测度设f为（Ω，)上的有界可测函数，T=fdE证明：λ∈ρ（T)的充要”相关的问题
第1题
设H为复Hilbert空间，A为H上的紧正规算子。求证：存在x∈H使得
＜Ax，x＞=‖A‖， ‖x‖=1
第2题
设H为复Hilbert空间，A为H上的紧正规算子。求证：存在x∈H使得
＜Ax，x＞=‖A‖， ‖x‖=1
第3题
设H为复Hilbert空间，A为H上的正规算子。求证：若σ(A)={0}，则A=0。证明这在下述情形下均不成立：
(i)A不为正规的。
(ii)H为实Hilbert空间。
第5题
设H是复Hilbert空间，
为自共轭算子．{Eλ}是T的谱系，
且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交换．
第7题
设H是复Hilbert空间，
为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ(T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞0，有Tε=
第8题
设T是复Hilbert空间H上的有界正算子，证明-T必是某C0类压缩半群的无穷小生成元，求出此压缩半群．
第10题
设H为复Hilbert空间，
．又设A是正算子，而AB是自共轭算子，r(B)为B的谱半径，证明：对
为正规算子，E为相应的谱测度，证明：
，其中I为恒等算子．证明：
为正算子．证明：AB为正算子当且仅当AB=BA.
．证明：
