一质点沿曲线r（t)=e-ti+2cos3tj+2sin3tk运动．其中t为时间．

一质点沿曲线r(t)=e^-ti+2cos3tj+2sin3tk运动．其中t为时间．

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发布时间：2022-12-04

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第1题

设曲线Γ的方程为r=r（t)，其中r∈C（2)，P0（即r（t0))及P（即r（t0+Δt))是Γ上两点，且，记Γ在P处的切线为l，过p0及l的

设曲线Γ的方程为r=r(t)，其中r∈C⁽²⁾，P₀(即r(t₀))及P(即r(t₀+Δt))是Γ上两点，且，记Γ在P处的切线为l，过p₀及l的平面为π'证明当P沿Γ趋于P₀时，平面π'的极限位置为厂在P₀的密切平面。

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第2题

试证：于复数平面区域R中，在每一使f'（z)不等于零的点，u（x，y)沿曲线C:v（x，y)=const变动得最快，并且沿此曲

试证：于复数平面区域R中，在每一使f'(z)不等于零的点，u(x，y)沿曲线C:v(x，y)=const变动得最快，并且沿此曲线的变化率(方向微商)恒不等于零．

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第3题

（中国科学院一中国科学技术大学2005年硕士研究生入学考试试题)对一单位负反馈系统，施加输入测试

(中国科学院一中国科学技术大学2005年硕士研究生入学考试试题)对一单位负反馈系统，施加输入测试信号： r(t)=l(t) (t≥0) 其输出的零状态响应为： y(t)=1+2e-2t-3e-4t (t≥0) (1)试确定系统的传递函数Y(s)／R(s)。 (2)概略绘制系统的单位阶跃响应曲线。 (3)指出该单位阶跃响应的主要特点。

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第4题

质点在重力和介质阻力R=-kv作用下，沿铅锤方向运动，质点的运动微分方程为()。

A.-my=-mg+ky

B.my=-mg-ky

C.my=-mg+ky

D.-my=-mg+ky

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第5题

设在时刻t，质点的位置向量为r（t)=tcos2πti+tsin2πtj+tk.证明该质点在一个锥面上．

设在时刻t，质点的位置向量为r(t)=tcos2πti+tsin2πtj+tk.证明该质点在一个锥面上．

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第6题

在xy平面上过原点设置坐标轴ξ1和ξ2，各自与x轴夹角为30°和60°，如图所示。某质点同时参与沿ξ1，ξ2轴的下述简谐

在xy平面上过原点设置坐标轴ξ₁和ξ₂，各自与x轴夹角为30°和60°，如图所示。某质点同时参与沿ξ₁，ξ₂轴的下述简谐振动：

ξ₁=Acosωt， ξ₂=Asinωt，

试求质点在xy平面上的运动轨道，并确定沿此轨道的运动方向。

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第7题

如图所示，由介质1和介质2构成一界面，两介质的折射率分别为n1和n2，界面的法线与S系的x轴平行。现设界面随介质

如图所示，由介质1和介质2构成一界面，两介质的折射率分别为n₁和n₂，界面的法线与S系的x轴平行。现设界面随介质一起相对S系以速度υ沿法线作匀速平动，在S系中入射光以入射角θ_i从介质1向界面入射，反射角和折射角分别用θ_r和θ_t表示，试导出用入射光速u_i和入射角θ_i表述的反射角θ_r和折射角θ_t的计算式。