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[主观题]

试证明f:Rn→R1是连续函数的充分必要条件是：对任意的，均有．

试证明f:Rⁿ→R¹是连续函数的充分必要条件是：对任意的 $试证明f:Rn→R1是连续函数的充分必要条件是：对任意的，均有．试证明f:Rn→R1是连续函数的充分$ ，均有 $试证明f:Rn→R1是连续函数的充分必要条件是：对任意的，均有．试证明f:Rn→R1是连续函数的充分$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“试证明f:Rn→R1是连续函数的充分必要条件是：对任意的，均有．”相关的问题

第1题

试证明：设f（x)在R1上可微．若对任意的λ∈R1，点集F={x∈R1：f'（x)=λ)总是闭集，则f'（x)是连续函数．

试证明：

设f(x)在R¹上可微．若对任意的λ∈R¹，点集F={x∈R¹：f'(x)=λ)总是闭集，则f'(x)是连续函数．

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第2题

试证明：设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得 |f（x)|≤Mx（f∈Γ)．则存在M＞0，以及开

试证明：

设Γ是R¹上的一个连续函数族．若对每一个x∈R¹，均存在M_x＞0，使得

|f(x)|≤M_x(f∈Γ)．

则存在M＞0，以及开集，使得

|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．

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第3题

试证明：设f（x，y)在R1×R1上分别是一元连续函数，则存在fn∈C（R2)（n∈N)，使得，（x，y)∈R2.

试证明：

设f(x，y)在R¹×R¹上分别是一元连续函数，则存在f_n∈C(R²)(n∈N)，使得

， (x，y)∈R².

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第4题

试证明：设f（x)是R1上的非负函数，是闭集，若视f（x)是F上的函数是连续的，则函数g（x)=f（x)．χF（x)是上半连续函

试证明：

设f(x)是R¹上的非负函数，是闭集，若视f(x)是F上的函数是连续的，则函数g(x)=f(x)．χ_F(x)是上半连续函数.

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第5题

试证明： f∈C（R1)的充分必要条件是：对任意的紧集，f（K)必是R1中的紧集．

试证明：

f∈C(R¹)的充分必要条件是：对任意的紧集，f(K)必是R¹中的紧集．

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第6题

试证明：设，则χE（x)是fn∈C（R1)（n∈N)的极限之充分必要条件是：E是Fσ集，也是Gδ集．

试证明：

设，则χ_E(x)是f_n∈C(R¹)(n∈N)的极限之充分必要条件是：E是F_σ集，也是G_δ集．

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第7题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m（E)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是R¹上的实值函数，则，a.e.x∈R¹的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m(E)＜ε，使得对，存在K，有

|f_k(x)-f(x)|＜ε(k＞K).

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第8题

试证明：设是一个区间（不论开、闭均可)．则f∈C（I)的充分必要条件是：（i)对I中的任一子区间J，f（J)是一个区间

试证明：

设是一个区间(不论开、闭均可)．则f∈C(I)的充分必要条件是：

(i)对I中的任一子区间J，f(J)是一个区间；

(ii)对任意的y∈R¹，f^-1({y})是闭集．

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第9题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)，是紧集，则

．

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第10题

设K（x，y)是Rn×Rn上的可测函数，且有，a.e.X∈Rn；，a.e.x∈Rn，令，试证明Tf∈Lp（Rn)，且‖Tf‖p≤C‖f‖p（f∈Lp（Rn)．

设K(x，y)是Rⁿ×Rⁿ上的可测函数，且有

，a.e.X∈Rⁿ；

，a.e.x∈Rⁿ，

令，试证明Tf∈L^p(Rⁿ)，且‖Tf‖_p≤C‖f‖_p(f∈L^p(Rⁿ)．

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第11题

设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.

设.若存在正实数k,r对任何点满足

,

试证明f是D上的一致连续函数.

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