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（请给出正确答案）
设正数序列{χn}(n＝0，1，2，…)由以下递推公式产生：χn+1＝
(n＝0，1，2，…)其中，χ0＞0为任意初值。 (1)证明：该序列为单调减有下界序列(n≥1)，并求出
χn； (2)证明：该序列具有平方收敛速度。
答案
更多“设正数序列{χn}（n＝0，1，2，…)由以下递推公式产生：χn＋1＝ （n＝0，1，2，…)其中，χ0＞0为任意初值。 （1”相关的问题
第1题
对于n=0，1，2，…，令xn(t)=e-t/2tn。设{un}为由{xn}出发在L2(0，∞)上由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的L2(0，∞)的标准正交序列。求证：{un}为L2(0，∞)的标准正交基。[Ln(t)=et/2un(t)为多项式，称为n阶Laguerre多项式。]
第3题
设φ(x)满足
(1)φ(x0)＞x0，x0∈[a，b]，
(2)φ'(x)≥0，x∈[x0，b]，
(3)x=φ(x)在[x0，b]上有根，
则由x0出发，由
xk+1=φ(xk)， k=0，1，2，… (2.14)
产生的迭代序列单调上升收敛于x=φ(x)在[x0，b]上的最小根．
第9题
设χj＝χ0＋jh(j＝0，1，2，…，n)，ωn(χ)＝
(χ－χj)，证明： (1)对，n＝1，2，3时
(2)｜ωn(χ)｜≤
hn+1。
第10题
若n=0，1，2，…，令xn(t)=tne-t2/2，{un}为从{xn}出发在L2(-∞，∞)中由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的标准正交序列。求证：{un}为L2(-∞，∞)的标准正交基。[Hn(t)=(2nn!)1/2π1/4et2/2un(t)为多项式，被称为n阶Hermite多项式。]
第11题
设全集Z为所有整数的集合，N为所有自然数的集合，即
N={0，1，2，…}，求N的补集，即N．
