证明:(1)(2)其中g=det(gij).
证明:(1)
(2)
其中g=det(gij).
证明:(1)
(2)
其中g=det(gij).
第1题
在定理2.3.3(3)中,当det A=一1,n为奇数时,用不同于定理2.3.3(3)中的方法,而采用例2.3.2中的方法证明:
.并说明当n为偶数时,上述方法失效.
第2题
设g:可微且存在常数α<1使|g'(x)|≤α.证明迭代序列是收敛的,其中x0∈,xn=g(xn-1).
第3题
设X是K上的赋范线性空间,S={x∈X:‖x‖≤1}。设g:S→K是一个映射,使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y), (4)
其中x,y和kx+y属于S,k在中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。
第4题
设B={0,1,2,3),表6-2给出了从B2到B的函数g,证明g不是布尔函数.
表6-2 | |||
g | g | ||
〈0,0〉 | 1 | 〈2,0〉 | 2 |
〈0,1〉 | 0 | 〈2,1〉 | 0 |
〈0,2〉 | 0 | 〈2,2〉 | 1 |
〈0,3〉 | 3 | 〈2,3〉 | 1 |
〈1,0〉 | 1 | 〈3,0〉 | 3 |
〈1,1〉 | 1 | 〈3,1〉 | 0 |
〈1,2〉 | 0 | 〈3,2〉 | 2 |
〈1,3〉 | 3 | 〈3,3〉 | 2 |
第5题
资料:G食品福利协会是一家向市区贫民提供免费餐的私立非营利组织,2006年发生以下业务; (1)去年收到一笔非限制性现金捐赠,总额20 000美元,指定在本年使用。 (2)收到非限制性捐赠承诺65 000美元,其中5%证明不可收回。本年度其他现金捐赠总计35 000美元。 (3)食品捐赠总计150 000美元。食品库存年内减少了1 200美元。 (4)发生的费用如下:会长薪金10 000美元,设备租金8 000美元,食物采购70 000美元,用品27 000美元,年内用品库存增加了5 000美元。 (5)年内收到一笔限制性承诺捐赠300 000美元。该承诺捐赠款项被限制用于建造新厨房和餐厅。 要求:编制相关会计分录。
第7题
设可微函数f(x),g(x)对所有x,有f'(x)>g'(x).
(1)若f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x);当x<a时,f(x)<g(x).
(2)举例说明:若无f(a)=g(a)这一假设,则上述结论不成立.
第9题
限于一维运动.设
(1)
设F=F(x)为x的任意函数,证明求和规则
(2)
其中F'=dF/dx.
第10题
证明对在[-1,1]上的连续的函数f(x)有:
1),其中函数f(x)是偶函数
2),其中函数f(x)是奇函数
给出这些事实的几何解释.
第11题
X是n维连续型随机矢量,Y=AX是X的线性变换,并且A是一个n×n的非奇异矩阵,证明h(Y)=log2|det(A)|+h(X)。