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[主观题]

证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为在定理2.3.3(3)中,当det A=一1,n为奇数

在定理2.3.3(3)中,当det A=一1,n为奇数时,用不同于定理2.3.3(3)中的方法,而采用例2.3.2中的方法证明:

证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为在定理2.3.3(3).并说明当n为偶数时,上述方法失效.

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第1题

证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为

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第2题

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从球面M=S2(R):x2+y2+z2=R2的北极向xOy平面作球极投影.证明:球面M的第1基本形式为

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第3题

设曲面M:x(u,v)=(ucosv,usinv,lnu)与设曲面M:x(u,v)具有2阶连续偏导数,{u,v}为正交曲线网,证明曲

设曲面M:x(u,v)具有2阶连续偏导数,{u,v}为正交曲线网,证明曲面的Gauss公式:

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第4题

试证明: 设有定义在R1上的函数f(x),满足 f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R1, 且在(m(E)>0)上有界,则f(x)=cx(x∈R1

试证明:

设有定义在R1上的函数f(x),满足

f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R1

且在(m(E)>0)上有界,则f(x)=cx(x∈R1),其中c=f(1).

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第5题

设f(x)在[a,b]上可导,且有m<f'(x)<M及f(a)=0,试证明

设f(x)在[a,b]上可导,且有m<f'(x)<M及f(a)=0,试证明

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第6题

设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

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第7题

设p(x)=a1x+a2x2+…+anxn与m∈N,证明

设p(x)=a1x+a2x2+…+anxn与m∈N,证明f(1/3)

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第8题

试证明: 设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则 .

试证明:

设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则

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第9题

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对 证明:M为一个n一1维Cr微分流形.

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对

证明:M为一个n一1维Cr微分流形.

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第10题

试证明: 设且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则 .

试证明:

且m(E)=1,f(x)在E上正值可积,且记,则

.

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第11题

试证明: 设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及

试证明:

设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得

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