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[主观题]
试将三维各向同性谐振子的径向方程和Coulomb场中束缚态的径向方程联系起来，并利用后者的本征解得出前者的本
征解．
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第1题
对于三维各向同性谐振子，径向方程，势函数
已取
。上式可改写成
D(l)χl(r)=λlχl(r) (9.10)
其中
试证明
A-(l+1)A+(l)=D(l)+(2l+3)，
A+(l-1)A-(l)=D(l)+(2l-1)，
B-(l+1)B+(l)=D(l)-(2l+3)，
B+(l-1)B-(l)=D(l)-(2l-1)，
以及
D(l)[A+(l-1)χl-1]=(Al-1+2)[A+(l-1)χl-1]，
D(l)[A-(l+1)χl+1]=(Al+1-2)[A-(l+1)χl+1]，
D(l)[B+(l-1)χl-1]=(Al-1-2)[B+(l-1)χl-1]，
D(l)[B-(l+1)χl+1]=(λl+1+2)[B-(l+1)χl+1]．
由此阐明算符A+(A-)的作用是使角动量量子数l增(减)1，能量减(增)1，而B+(B-)的作用是使角动量量子数l增(减)1，但能量增(减)1．
第2题
对于幂函数型中心势场
V(r)=λrv， -2＜ν＜∞ (1)
试找一个变换，将ν＞0和ν＜0的径向方程联系起来，并加以讨论．
第4题
中心力问题中，常称V(r)和离心势之和为等效势能，记作
如Vl存在极小值，相应的距离rl称为“平衡距离”，对于类氢离子(核电荷Ze)，
第11题
下面程序的功能是统计字符串中“广的个数，请填空。 Sub COU() a$="Beijing University of Technology" Dim n AS Integer n=Len(a$) For i=1 To n b$=【 】 If【 】Then x=x+1 Next i Print "x="；x End Sub
