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（请给出正确答案）
设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得
π(x)=x+E(x∈X)，τE={V
证明：
答案
更多“设（X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得 π（x)=x+E（x∈X)，τE={VX/E：π-1（V”相关的问题
第3题
设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，
是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈
}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．
第5题
设X是拓扑空间，
是X的非空子集族且满足
(F1)
(F2)若A，B∈
，则
(F3)若A∈
，A
，
则称
是X上的一个滤子．若对X上的任一滤子
，由
蕴涵
，则称滤子
是一个极大滤子或超滤．若点p∈X的邻域系
有
，则称滤子
收敛于p，记为
．证明下列命题：
第6题
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：
p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)
设Y是X的子空间，g：
g(y)≤p(y)
设
a∈X，
α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，
h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y，
证明这就定义了线性映射h：
h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
第7题
设X是赋范线性空间，a∈X，k是非零数。证明映射
x→x+a 和 x→kx
是X到自身的同胚。
第8题
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
第9题
设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得
g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)
其中x，y和kx+y属于S，k在
第10题
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有
第11题
若T是非空集合，X是由T上所有有界复值函数x且赋有上确界范数‖·‖∞组成的复赋范线性空间。设t∈T，
证明：
