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[主观题]

设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．

设有递增开集列： $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ，且 $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ，试证明对任意的有界闭集 $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ，必存在k₀，当k≥k₀时，有 $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ．

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发布时间：2022-12-04

更多“设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．”相关的问题

第1题

试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．

试证明：

设是有界开集，则存在球列{B_i}：，(p＞1)，使得．

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第2题

试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．

试证明：

是开集当且仅当对任意的，均有．

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第3题

试证明：若是有界可测集，则， h∈Rn．

试证明：

若是有界可测集，则

， h∈Rⁿ．

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第4题

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列：，使得

， f∈C(F_n) (n∈N)．

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第5题

设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足而 d（Ek)＜

设E为Rⁿ中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令

其中d(E_k)表示E_k的直径，且下确界对一切满足而

d(E_k)＜ε， k∈N

的集列{E_k}而取，再令

试证：H_α为基本集Rⁿ上的外测度，并满足条件：若H_α(E)＜∞，则当β＞α时，H_β(E)=0。H_α称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。

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第6题

设Ω为开集，t0∈Ω，x（t)：Ω→Lp[a，b]，1＜p＜∞．证明x（t)=x（t)（s)（s∈[a，b])在t0弱连续的充要条件是‖x（t)‖在t0的某邻

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b],

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第7题

设是紧集，{Gk}是K的开（球)覆盖，试证明存在ε0＞0，使得对任意的x∈K，B（x，ε0)必含于某个Gk中．

设是紧集，{G_k}是K的开(球)覆盖，试证明存在ε₀＞0，使得对任意的x∈K，B(x，ε₀)必含于某个G_k中．

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第8题

设A={a1，a2，…}，B={b1，b2，…}是两个自然数子列，若有，则称B是比A增长更快的数列. 现在，设S是由某些自然数

设A={a₁，a₂，…}，B={b₁，b₂，…}是两个自然数子列，若有

，

则称B是比A增长更快的数列.

现在，设S是由某些自然数子列构成的数列族，且对于任一自然数子列A，均有B∈S，使得B比A增长更快．试证明S是不可数集．

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第9题

试证明：设f∈C（[0，∞))且f（x)→l（x→+∞)，则对任意的A＞0,有 .

试证明：

设f∈C([0，∞))且f(x)→l(x→+∞)，则对任意的A＞0,有

.

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第10题

试证明：设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个Ei，使得Ei∩B为无限集，则A必含于某个Ek0中．

试证明：

设，，且对A的任一无限子集B，均存在某个E_i，使得E_i∩B为无限集，则A必含于某个E_k₀中．

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